Вариант 11

Анализ процесса движения кредитных ресурсов в экономике показывает, что между объемами кредитования реального сектора экономики и объемами межбанковского кредитования существует определенная связь.

Следующая таблица содержит данные об объемах межбанковского кредитования и объемах кредитования экономики коммерческими банками Украины в период с 1993 по 2001 год.

Период	Объем межбанковского кредитования, млн.грн. Y	Объем кредитования экономики, млн.грн. Х
1993	123	407
1994	358	1 557
1995	626	4 077
1996	933	5 452
1997	1 371	7 295
1998	949	8 873
1999	1 158	11 787
2000	1 853	19 121
2001	2 029	25 947

1. Обозначим через X - объем кредитования экономики, а через Y – объем межбанковского кредитования. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что значения объемов межбанковского кредитования (Y) линейно связаны с объемами кредитования экономики, то есть они связаны соотношением Yt=β1 + β2Xt + ut. Найдите оценки β1 и β2 и дайте им истолкование.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности объема межбанковского кредитования по объемам кредитования экономики. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β2?

12. Используйте теперь следующую модель: lnYt=β1 + β2 lnXt + u_t. Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде. Дайте интерпретацию результатов.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии двух моделей?

14. Можно ли сравнивать коэффициенты детерминации двух моделей? Что нужно предпринять для сопоставления коэффициентов детерминации?