Вариант 6 в таблице представлены данные о промышленном секторе Украины.

Г од	Объем производства, млн. грн. Y	Затраты труда, млн. дней	Затраты капитала, млн. грн.
1977	8911,4	281,5	120753
1978	10873,2	284,4	122242
1979	11132,5	289,0	125263
1980	12086,5	375,8	128539
1981	12767,5	375,2	131427
1982	16347,1	402,5	134267
1983	19542,7	478,0	139038
1984	21075,9	553,4	146450
1985	23052,0	616,7	153714
1986	26128,2	695,7	164783
1987	29563,7	790,3	176864
1988	33376,6	816,0	188146
1989	38354,3	848,4	205841
1990	46868,3	873,1	221748
1991	54308,0	999,2	239715

1. Обозначим через X затраты труда, а через Y – объем производства. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что объем производства Y линейно связан с затратами труда X, то есть они связаны соотношением Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t .Какой вы ожидаете получить величину коэффициента β₂? Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте им истолкование.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности уровня объема производства по уровню затрат на труд. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте модель линейной регрессии объема производства в зависимости от затрат на капитал. Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Согласуются ли знаки угловых коэффициентов моделей с вашим интуитивным ожиданием? Какой модели вы отдаете предпочтение? Объясните, почему.

Вариант 7

Современные тенденции глобализации в мировой экономике, а именно: огромные масштабы экономики США и международного оборота капитала, позволяют выдвинуть гипотезу о том, что движение индекса FTSE 100 (Лондонская фондовая биржа) находится под влиянием, т. е. зависит от изменения индекса S&P 500 (фондовые биржи США).

№	FTSE 100	S&P 500
1	3491,8	481,61
2	3328,1	467,14
3	3086,4	445,77
4	3125,3	450,91
5	2970,5	456,50
6	2919,2	444,27
7	3082,6	458,25
8	3251,3	475,49
9	3026,3	462,69
10	3097,4	472,35
11	3081,4	453,69
12	3065,5	459,27
13	2991,6	470,42
14	3009,3	487,39
15	3137,9	500,71
16	3216,7	514,71

1. Обозначим через X значения индекса S&P 500, а через Y – значения индекса FTSE 100. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что значения индекса FTSE 100 (Y) линейно связан с значениями индекса S&P 500 (X), то есть они связаны соотношением Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t. Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте им истолкование.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности индекса FTSE 100 по уровню индекса S&P 500. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂?

12. Проанализируйте, поддерживают ли выдвинутую гипотезу полученные вами результаты.

13. Выполните регрессию индекса S&P 500 по индексу FTSE 100 и приведите основные результаты анализа в общепринятой форме. Имеет ли смысл эта модель? Прокомментируйте полученные результаты.