Вариант 16

Ниже в таблице приведены данные по ВНП (валовому национальному продукту) и денежной массе M₁ (M₁ = деньги + бессрочные вклады + туристские чеки и другие чековые вклады) в миллионах долларов для Канады за период 1970-1984 гг.

Год	ВНП, миллионы долларов (Y)	Денежная масса M1 , миллионы долларов (X)
1970	85685	9077
1971	94450	10178
1972	105234	11626
1973	123560	13320
1974	147528	14555
1975	165343	16566
1976	191857	17889
1977	210189	19381
1978	232211	21328
1979	264279	22823
1980	297556	24254
1981	339797	25379
1982	358302	25541
1983	390340	28137
1984	420819	28798

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что валовой национальный продукт Y линейно связан с денежной массой X , то есть они связаны соотношением Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности ВНП по денежной массе M₁ за указанный период. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте теперь для регрессионного анализа приведенных данных в таблице следующую модель Y_t=β₁ + β₂ lnX_t + u_t .Приведите основные результаты анализа в общепринятой форме.

13. Прокомментируйте полученные результаты. Интерпретируйте полученное значение коэффициента β₂ . Как можно сравнить качество этих моделей? Какой из них вы отдаете предпочтение? Объясните почему.