Вариант 12

Рассмотрим таблицу, которая содержит данные о динамике роста денежной массы М2 в Украине за период с сентября 1993 года по сентябрь 1995 года.

Месяцы	М2 (широкая денежная масса), Y	Месяцы	М2 (широкая денежная масса), Y
Сентябрь 93	1863,03	Сентябрь 94	6386,32
Октябрь 93	2244,71	Октябрь 94	6232,02
Ноябрь 93	2810,83	Ноябрь 94	6234,57
Декабрь 93	3154,65	Декабрь 94	6846,33
Январь 94	3218,28	Январь 95	6514,33
Февраль 94	3643,18	Февраль 95	6805,48
Март 94	3935,35	Март 95	7086,18
Апрель 94	4244,73	Апрель 95	7186,88
Май 94	4702,86	Май 95	7339,33
Июнь 94	5314,33	Июнь 95	7522,33
Июль 94	5931,01	Июль 95	7861,00
Август 94	6212,53	Август 95	7540,00
		Сентябрь 95	7592,00

1. Обозначим через X номер периода, а через Y – объем М2. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Постройте мультипликативную модель для описания тенденции роста объема М2 Y_t=β₁  + u_t . Сравните полученные вами регрессии и прокомментируйте результаты.

12. В каких случаях желательно использовать мультипликативную модель?