Вариант 19

Ниже в таблице приведены данные для США по личным сбережениям (Y) и личном доходе (X). Обе величины измеряются в миллиардах долларов и относятся к периоду 1970-1991 гг.

Год	Сбережения, Y	Доход, X
1970	57,5	831,0
1971	65,4	893,5
1972	59,7	980,5
1973	86,1	1098,7
1974	93,4	1205,7
1975	100,3	1307,3
1976	93,0	1446,3
1977	87,9	1601,3
1978	107,8	1807,9
1979	123,3	2033,1
1980	153,8	2265,4
1981	191,8	2534,7
1982	199,5	2690,9
1983	168,7	2862,5
1984	222,0	3154,6
1985	189,3	3379,8
1986	187,5	3590,4
1987	142,0	3802,0
1988	155,7	4075,9
1989	152,1	4380,3
1990	175,6	4664,2
1991	199,6	4828,3

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что вы решили использовать для изучения связи между личными сбережениями и личным доходом следующую модель: Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Дайте определение и подсчитайте коэффициент эластичности личных сбережений по личному доходу за указанный период. Является ли он постоянной величиной для всех значений X или нет? В какой точке принято находить значение коэффициента эластичности? Истолкуйте полученный результат. В чем заключается основное отличие коэффициента эластичности от коэффициента регрессии β₂ ?

12. Используйте теперь следующую модель: lnY_t=β₁ + β₂ lnX_t + u_t . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде.

13. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии двух моделей?