Лабораторна робота № 4 вивчення серіальних закономірностей атомів водню і воднеподібних.

Мета роботи: ознайомитися з методами вивчення спектрів випромінювання атомів; вивчити спектри випромінювання атомів водню ї водне­подібних; з'ясувати прояв в спектрі спін-орбітальної взаємодії.

Завдання: підготувати спектральний прилад для вивчення спектрів;

визначити довжини хвиль ліній серії Бальмера в спектрі атома водню; розрахувати спектри дейтерію та іонів гелію (розглянути серію Бальмера); визначити вплив маси ядра та спін-орбітальної взаємодії на спектри випромінювання атомів водню та воднеподібних (теopeтичнo),

Устаткування: монохроматор УM-2, ртутна чи неонова лампа, воднева

лампа, джерело струму, провідники, атлас спектрів атомів ртуті чи неону.

Коротка теорія

Одна з найважливіших закономірностей будови атомних спектрів — їх серіальна структура. Серіальні закономірності являють собою яскравий прояв квантових властивостей випромінюючих атомних систем. Лінії лінійчатого спектра атомів газу, що знаходяться при низькому тиску, можуть бути об'єднані у визначені, закономірно побудовані групи — так звані серії. Довжини хвиль усіх ліній, що належать до однієї серії, зв'язані між собою. Серіальна закономірність в найбільш простій формі виявляються в спектрі атома водню.

Розглянемо атом водню і подібні з ним іони (модель так названого воднеподібного атома), тобто припустимо, що мається атомна система, яка складається з ядра з зарядом Ze і одного електрона з зарядом — е, де Z — порядковий номер елемента в періодичній системі Д. И. Менделєєва.

Кулонівська сила f взаємодії між ядром і електроном відіграє роль доцентрової сили при русі електрона по круговій орбіті:

(1)

де m_е — маса електрона; r — радіус орбіти.

В електричному полі ядра електрон має потенційну енергію:

(2)

Повна енергія електрона E дорівнює сумі потенційної і кінетичної енергій. З урахуванням (1) і (2) і знаків у цих виразах; отримаємо формулу для знаходження Е:

(3)

Відповідно до уявлень класичної електромагнітної теорії, електрон що обертається по орбіті, збуджує навколо себе змінне електромагнітне поле. Інакше кажучи, електрон, що прискорено рухається при своєму обертанні навколо ядра, повинен випромінювати і внаслідок цього втрачати частину енергії. З формули (3) випливає, що меншому значенню енергії (з урахуванням знака) відповідає менший радіус і нарешті електрон повинен «упасти» на ядро. Зі зменшенням радіуса орбіти швидкість руху електрона зростає, а період обертання зменшується. Це повинно привести до неперервного збільшення частоти випромінюваних електромагнітних хвиль і суцільного спектру випромінювання. Однак у дійсності атом — стійка система, яка випромінює лише лінійчатий спектр. Вихід із суперечливого положення, що створилося, був запропонований Бором.

Теорія воднеподібного атома. Ґрунтуючись на гіпотезі Планка про квантовий характер випромінювання і поглинання світла, Бор сформулював закони у вигляді постулатів, які описують стан і рух електронів в атомі.

Постулати:

1. Електрон в атомі може рухатись лише по певним стаціонарним орбітах, радіуси яких визначаються з умови:

(4)

де р — момент кількості руху електрона; n — головне квантове число, що приймає значення 1, 2,..; h — постійна Планка. Бор постулював, що енергія електрона в атомі може приймати тільки дискретні значення E₁, E₂,....., E_n,...

2. Рухаючись по стаціонарним орбітам, електрон не випромінює і не поглинає електромагнітних хвиль.

3. Випромінювання відбувається лише при переході електрона із стаціонарного стану з більшим значенням енергії Е_к, в інший стаціонарний стан з меншим значенням енергії E_і. При цьому випромінюється квант енергії (фотон) певної частоти (умова частот Бора):

(5)

де ω_kі — кругова частота випроміненого фотона.

Зі співвідношення (5) випливає, що випромінювання відбувається при переході електрона з зовнішніх орбіт на внутрішні. Якщо ж електрон переходить із внутрішніх орбіт на зовнішні, то енергія поглинається.

Запишемо вирази для радіусів стаціонарних орбіт r_n і повної енергії Е електрона у воднеподібному атомі. З урахуванням (1) і умов квантування Бора (4) маємо:

(6)

(7)

За формулою (7) квантове число п визначає повну енергію електрона в атомі.

У загальному випадку воднеподібний атом, переходячи зі стаціонарного стану з головним квантовим числом n_k, у стан з головним квантовим числом n_i, випромінює за умовою частот Бора спектральні лінії з частотами:

, (8)

де R – стала Рідберга, яка дорівнює:

(9)

У термінах хвильових чисел ( ) маємо, що

(10)

Вираз (10) є одним із найточніших законів фізики. З нього насамперед і випливає, що всі лінії спектра можуть бути об'єднані в серії. Серією називається сукупність спектральних ліній, описуваних формулою (10) при n_і = const. Серія виникає при переході електрона з вищих орбіт n_k=n_i+l, n_i+2,... , ...n_i +∞… на орбіту з заданим квантовим числом n_i.

Формулу (10) можна подати у вигляді:

, (11)

де T_i = , T_k= – числа, які одержали назву спектральних термів.

До спектру випромінювання водню Ζ=1 входить декілька серій, розташованих у різних областях спектра:

а) серія Лаймана — крайня ультрафіолетова область:

,

де n_і = 1, n_k=2, 3,..., ∞;

б) серія Бальмера — видима і близька ультрафіолетова області:

де n_і = 2, n_k=3, 4,..., ∞;

в) серія Пашена — інфрачервона область спектра:

де n_і = 3, n_k=4, 5,..., ∞;

г) серія Брекета — інфрачервона область спектра:

де n_і = 4, n_k=5, 6,..., ∞;

д) серія Пфунда — інфрачервона область спектра:

де n_і = 5, n_k=6, 7,..., ∞;

Схема енергетичних рівнів атома водню і відповідних переходів показана на рис.1. Головними лініями кожної серії є лінії, частоти яких можуть бути розраховані за формулою:

(12)

Границі серії визначаються формулою (8), якщо в ній n_k= ∞

Гранична частота серії Лаймана є ω_гр = R. Знаючи частоту граничної лінії серії Лаймана, можна визначити енергію, необхідну для відриву електрона від атома водню, що знаходиться в основному стані (n_i=1) Ця енергія називається енергією іонізації і обчислюється за формулою:

E_іон = ħR =ħω_гр. (13)

Для воднеподібного атома:

E_іон = ħRZ² (14)

серія Лаймана

серія Бальмера

Знайдене експериментально значення постійної Рідберга відрізняється від теоретичного, а саме R_тeop=2,06745·10¹⁶с^-1; R_експ=2,06632·10¹⁶с^-1. Розбіжність обґрунтовується тим, що при виведенні формули (13) ядро воднеподібного атома вважалося нерухомим, бо М_я>>m_e. В дійсності ядро має кінцеву масу і тому відбувається рух обох частинок (ядра і електрона) навколо загального центра інерції атома. Щоб врахувати цю обставину, у формулу (9) замість маси електрона m_е треба підставляти приведену масу , де М–маса ядра. Отже, енергія стаціонарного стану і постійна Рідберга повинні залежати від маси ядра в такий спосіб:

(15)

(16)

де R_∞–постійна Рідберга, обчислена в припущенні нескінченно важкого ядра.

Приведена маса атома µ має різні значення для різних ізотопів, а тому і енергія системи електрон — ядро має різні значення. Це розходження в енергіях приводить до того, що спектральні лінії різних ізотопів, обумовлені однаковим квантовими переходами (n_i → n_k), приймуть різні значення. Зсув терма атома ізотопа Т відносно T_∞ складе:

(17)

де T_∞ - спектральний терм, розрахований в наближенні, що µ≈m_e.

З формули (17) випливає, що величина зсуву термів Т(енергетичних рівнів) швидко зменшується в міру зростання головного квантового числа п і на границі серії дорівнює нулю; терм більш важкого ізотопу має чисельно більшу величину, тобто відповідний енергетичний рівень важкого ізотопу лежить глибше. Такий зсув у термах прийнято вважати негативним.

Розглянутий ізотопічний зсув в одноелектронних атомах, зумовлений рухом ядра кінцевої маси навколо загального центра інерції атома, називається нормальним ізотопічним ефектом маси. У даній роботі розраховується ізотопічний зсув в перших лініях серії Бальмера для водню H і дейтерію D. У спектрах атомарного водню H та його першого ізотопу D візуально спостерігається лише серія Бальмера, чотири лінії якої знаходяться у видимій області спектра і відповідно позначаються в такий спосіб:

Червона лінія...........................................................Н_α і D_а (n_k=3)

Синьо-блакитна.......................................................Н_β і D_р (n_k=4)

Блакитна...................................................................Н_r і D_γ (n_k=5)

Фіолетова.................................................................Н_∆ і D_δ (n_k=5)

Тонка структура. Ефектами більш високого порядку малості є релятивістська залежність маси електрона від швидкості і так названа спін-орбітальна взаємодія власного магнітною моменту електрона з магнітним полем, створюваним орбітальним рухом електрона навколо ядра. Врахування зазначених явищ приводить до такого виразу для енергії стаціонарного стану:

(18)

Також змінюється спектральний терм атома на величину:

(19)

де постійна тонкої структури. За (18) і (19) величини енергій терма атома є функція не тільки головного квантового числа n, але і квантового числа повного моменту кількості руху j (внутрішнє квантове число). Відповідно до двох значень j = | l± | ∆Т також приймає два значення, звідки випливає тонка (дублетна) структура термів, (за винятком S-терма). При заданому головному квантовому числу n завжди є терми з однаковими значеннями j. Енергетичні рівні таких термін збігаються (рис. 2). Так енергетичний рівень з n = 2 розпадається на три: , причому рівні збігаються, бо мають однакові значення n та j. За (20) рівень лежить вище рівня на величину ∆ :

Стан атома з n=3 має п’ять складових , але за енергією стан збігається зі станом , а зі станом . Таким чином, різну енергію мають тільки три стани, відстань між якими є такою:

В силу правил відбору між станами з n=3 і n=2 є п’ять можливостей для переходу, тому головна лінія серії Бальмера має складну тонку структуру (рис. 2) Але тонку структуру цієї лінії можна спостерігати лише за допомогою приладів з високою роздільною здатністю.

Лембовський зсув і надтонка структура. Ретельні радіоспектроскопічні дослідження показали, що в дійсності рівні зміщені відносно один одного на 0,035 см^-1, причому рівень знаходиться вище рівня (рис.2) Відповідно до сучасних уявлень вакуум чи ефір вважається деяким „резервуаром” віртуальних, тобто реально ще не народжених фотонів і частинок, що утворюють електромагнітне і електропозитронне поля. Реальна заряджена частинка, поміщена в такий „вакуум”, повинна з ним взаємодіяти, тобто зазнавати, з одного боку вплив флуктуації поля, а з іншого, поляризуючи вакуумом, зазнавати зворотню дію „поляризованого” вакууму. Ефектами взаємодії пов’язаного електрона з електромагнітним вакуум, обґрунтовується Лембовський зсув. Атомне ядро має магнітний момент, який взаємодіє з магнітним моментом електрона. Ця взаємодія призводить до надтонкого розщеплення спектральних ліній. Лембовський зсув і надтонка структура лінії — ефекти більш високого порядку малості, ніж тонка структура.