3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
Это позиционные задачи, связанные с определением положения: принадлежит заданная точка прямой или располагается вне её. При этом пользуются признаком (свойством) принадлежности: если точка принадлежит заданной прямой, то её проекции принадлежат проекциям этой прямой.
Решим задачи.
Задача 1 (рис.3.12). Определить взаимное положение прямой m и точек А, В, С, D.
Рис. 3.12
Решение.
1. А m .
2. Точка В - выше прямой m (В и М m - горизонтально конкурирующие точки).
3. Точка С - за прямой m (С и N m - фронтально конкурирующие точки).
Точка D - ниже и дальше прямой линии m .
Задача 2 (рис. 3.13). Определить взаимное положение точки С и отрезка АВ.
Решение.
1. Так как отрезок АВ принадлежит профильной прямой и расположен на одном уровне с точкой С относительно профильной плоскости проекций, то необходимо построить профильные проекции заданных отрезка и точки.
2. С
А
В
С
АВ.
Рис. 3.13
3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
Такое определение связано с решением позиционных и метрических задач.
Прямые линии в пространстве могут занимать одно из следующих трёх возможных взаимных положений:
1) Прямые параллельны.
2) Прямые пересекаются.
2.1) Прямые пересекаются под прямым углом.
3) Прямые скрещиваются.
3.1) Прямые скрещиваются под прямым углом.
3.3.1. Определение по чертежу параллельных прямых линий (позиционные задачи)
Признак параллельности прямых линий на чертеже (рис. 3.14): одноимённые проекции таких прямых - параллельны.
Рис. 3.14
3.3.2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
Признак пересекающихся прямых на чертеже (рис.3.15): точки пересечения одноимённых проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи, являясь проекциями точки пересечения этих прямых.
Рис. 3.15
Определение по чертежу перпендикулярно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
Определение таких прямых базируется на признаке пересекающихся прямых (позиционная задача) и на свойстве проецирования прямого угла (ОМЗ-2): прямой угол проецируется на плоскость без искажения только в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости.
Признак перпендикулярно пересекающихся прямых (рис. 3.16): если одна из перпендикулярно пересекающихся прямых является прямой уровня, то на плоскости проекций, которой она параллельна, прямой угол изображается без искажения.
Рис. 3.16
3.3.3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
Признак скрещивающихся прямых на чертеже (рис. 3.17): точки пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи, а являются слиянием двух проекций конкурирующих точек этих прямых.
Рис. 3.17
3.3.4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи)
Признак перпендикулярно скрещивающихся прямых (рис. 3.18): если одна из перпендикулярно скрещивающихся прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, то на этой плоскости угол между их проекциями остаётся без искажения прямым .
Рис. 3.18
3.3.5. Примеры решения задач о взаимном положении прямых
Задача 1 (рис. 3.19). Определить взаимное положение отрезков АВ и CD , если заданы их горизонтальные и фронтальные проекции.
Рис. 3.19
Решение задачи.
Так как заданные отрезки принадлежат профильным прямым, то построим профильные проекции этих отрезков, которые показывают, что заданные прямые линии скрещиваются.
Задача 2 (рис. 3.20). Заданную прямую a пересечь фронталью f , проходящей через точку M .
Рис. 3.20
Решение задачи.
1. M f л.с., f a = N ;
2. N a , f = N M .
Задача 3 (рис. 3.21). Провести через точку М, у которой задана её фронтальная проекция М , горизонталь h так, чтобы h a , h a . Определить горизонтальную проекцию М .
Рис. 3.21
Решение задачи .
1. М h л.с. , h a = N ;
2. N a , MN = h a M N a .
Задача 4 (рис. 3.22). Заданы профильно конкурирующие точки А и В, через которые проходят взаимно перпендикулярные прямые a и b. Построить недостающие проекции этих прямых.
Рис. 3.22
Решение задачи.
1. В h л.с.
a h А а h .