5.1. Разновидности плоских поверхностей

Различают плоские поверхности простые и составные.

Простые плоские поверхности бывают двух видов: плоскости и грани.

Плоскость - неограниченная плоская поверхность. На чертеже её

задают изображением элементов определителя.

Плоскость моделируют как траекторию непрерывного перемещения прямой образующей (прямолинейного или вращательного вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой).

Перемещение образующей можно задавать следующим образом.

1) Параллельными прямыми - (l, a || b).

2) Двумя пересекающимися прямыми - (l, a b).

3) Вращением вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой - (l i).

4) Точкой и прямой - (l, A, b). Этот вариант может быть преобразован в любой из первых трёх.

Грань - плоскость, ограниченная замкнутой линией. На чертеже грань изображают линиями её границ (контуром, очерком).

На рис. 5.1 – 5.3 представлены изображения граней: треугольника, четырёхугольника и круга.

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Составные плоские поверхности (многогранные) – представляют собой несколько граней (не лежащих в одной плоскости), состыкованных между собой. Линию стыка каждой пары граней называют рёбром, которое является общей линией границ этих граней (их общей образующей).

Составные плоские поверхности подразделяют на монотипные и комплексные многогранные поверхности.

Монотипные многогранные поверхности моделируют с помощью направляющей ломаной прямой линии. При этом различают следующие варианты таких поверхностей.

Призматическая поверхность. Моделирование призматической поверхности производят путём параллельного перемещения образующей прямой l по направляющей ломаной прямой m (все рёбра между собой параллельны).

На рис. 5.4 представлен аксонометрический чертёж призматической поверхности.

Рис. 5.4

Комплексный чертёж определителя призматической поверхности представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5

Комплексный чертёж призматической поверхности выполнен на рис. 5.6.

Рис. 5.6

Частным случаем призматической поверхности является призма, которая представляет собой замкнутую призматическую поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.7 приведён чертёж прямой трёхгранной призмы.

Рис. 5.7

Пирамидальная поверхность. Поверхность моделируется перемещением прямой образующей l по ломаной направляющей прямой m , когда другой её конец остаётся в точке S - вершине призматической поверхности (все рёбра пересекаются в одной точке).

На рис. 5.8 представлен комплексный чертёж пирамидальной поверхности.

Рис. 5.8

Частным случаем пирамидальной поверхности является пирамида, которая представляет собой замкнутую пирамидальную поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.9 представлен комплексный чертёж трёхгранной пирамиды.

Рис.5.9

Комплексные многогранные поверхности получают стыковкой многогранных поверхностей и граней разного типа.

5.2. Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций

По расположению рассматриваемых плоскостей относительно основных плоскостей проекций различают плоскости частного и общего положения.

Плоскости частного положения разделяют на следующие два типа.

1. Проецирующая плоскость, перпендикулярная какой-либо из основных плоскостей проекций.

2. Плоскость уровня, параллельная какой-либо плоскости проекций.

Проецирующая плоскость на перпендикулярной ей плоскости проекций изображается в виде прямой линии, т.е. геометрической фигурой на единицу меньшего измерения. Эту проекцию принято называть главной проекцией проецирующей плоскости. Здесь же без искажения изображены и углы её наклона к другим плоскостям проекций.

Среди проецирующих плоскостей различают следующие плоскости.

Горизонтально проецирующая плоскость (рис. 5.10).

Рис. 5.10

Фронтально проецирующая плоскость (рис. 5.11).

Рис. 5.11

Профильно проецирующая плоскость (рис. 5.12).

Рис. 5.12

На чертеже проецирующей плоскости определены углы её наклона к основным плоскостям проекций.

Среди плоскостей уровня различают следующие плоскости.

Горизонтальная плоскость (рис. 5.13).

Рис.5.13

Фронтальная плоскость (рис. 5.14).

Рис. 5.14

Профильная плоскость (рис. 5.15).

Рис. 5.15

Проекция плоскости уровня на плоскость проекций, которой она не параллельна, а, следовательно, перпендикулярна, изображается прямой, перпендикулярной линиям связи с параллельной плоскостью проекций. Эту проекцию принято называть главной и определяющей.

На плоскости проекций, которой параллельна грань, определены истинная форма грани и её площадь.

Плоскости общего положения (относительно основных плоскостей проекций) на чертеже изображаются с искажением их метрических параметров (например, длин отрезков, углов их наклона к плоскостям проекций) и для определения этих параметров требуются дополнительные построения.

Например, если необходимо определить угол наклона заданной плоскости общего положения (рис. 5.16) к плоскости проекций (угол ), то для этого используют так называемую “линию (прямую) наклона” плоскости к плоскости проекций .

Рис. 5.18

Эту прямую обозначают буквой g и она пересекает горизонтали заданной плоскости под прямым углом (на горизонтальную плоскость проекций этот прямой угол проецируется без искажения).

Теперь, если на прямой g взять отрезок, то с помощью этого отрезка, используя метод «прямоугольного треугольника», можно определить угол наклона прямой g к плоскости проекций , а это значит и угол наклона заданной плоскости к плоскости проекций (угол ).

Для определения углов наклона плоскости к другим плоскостям проекций ( и ) на заданной плоскости строят соответствующие прямые линии наклона g и g , которые перпендикулярны соответственно фронталям и профильным прямым.

Решим задачу (рис. 5.17). Через точку В (ABC) провести линию наклона g и определить угол наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций .

Рис. 5.19

Алгоритм решения.

1.В g h = AC В g A C .

2.g AC = D g = B D .

3.Угол определяют методом прямоугольного треугольника на базе

первого катета B D .