5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
Решение задач 2.ГПЗ. 1 ( , )
Алгоритм решения
1.Искомые проекции линии пересечения проецирующих плоскостей уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.
2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.
Пример (рис. 5.29). Построить трёх картинный чертёж пересекающихся проецирующих граней .
Рис. 5.29
Алгоритм решения:
1.
= 12
1
2
;
1 2 ;
1
2
.
Решение задач 2.ГПЗ . 2 ( , не )
Алгоритм решения
1.Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.
2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.
3.Определяют видимость элементов заданных фигур.
Пример (рис.
5.30). Построить линию пересечения граней:
m
=
.
Рис. 5.30
Алгоритм решения:
1. m = ;
m .
Решение задач 2.ГПЗ . 3 (не , не )
Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости – посредника.
Следует отметить, что пересечение плоских поверхностей любой сложности всегда сводится к рассмотрению пересечения каждой пересекающейся пары граней этих поверхностей.
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения двух плоскостей (граней).
Алгоритм решения
1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость – посредник так, чтобы она пересекла обе заданные геометрические фигуры.
2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными геометрическими фигурами, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ. 2.
3.Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки – общие для заданных геометрических фигур.
4.Для получения необходимой второй точки линии пересечения заданных поверхностей вводится ещё одна проецирующая плоскость – посредник. По полученным двум точкам строят искомую линию пересечения.
5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.
Пример (рис.
5.31). Построить линию пересечения грани
с пирамидой: m
=
.
Рис. 5.31
Алгоритм решения:
1.
=
n
P
;
=
n
P
;
=
n
P
;
2. = m = P P P .
5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
Признак: если на чертеже прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым уровня заданной плоскости, то эта прямая действительно перпендикулярна заданной плоскости. При этом согласно свойству проецирования прямого угла, прямой угол между проекциями заданной прямой и соответствующими проекциями прямых уровня плоскости изображается без искажения.
Пример (рис.
5.32). Через точку А
(АВС)
провести прямую n
.
Алгоритм решения:
1. A n AC = h;
A n AB = f n (ABC).
Примечание: такие задачи часто встречаются при решении комплексных графических задач.
5.4.6. Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже
Признак: на чертеже плоскости общего положения взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, т.е. перпендикулярную её двум пересекающимся прямым уровня.
Пример (рис. 5.33). Через точку М провести плоскость (n m) так, чтобы (АВС) и || AC .
Рис. 5.33
Алгоритм решения:
1. M m || AC;
2. M n AC = h;
3. M n f (m n) , ||AC.