Компоненты аэродинамической нагрузки

Определение и распределение массовых сил крыла.

Дабы иметь возможность рассматривать статическое равновесие крыла, необходимо добавить к внешним аэродинамическим нагрузкам крыла, силы веса элементов крыла и инерционные силы. Эти силы, называемые массовыми, легко могут быть получены, если известна проекция полной перегрузки на соответствующую ось и распределение веса всех сосредоточенных грузов и весов конструкции самолета.

Точные весовые данные самолета можно получить путем взвешивания отдельных отсеков его и агрегатов. Если же таких данных нет, их приходится получать расчетным путем. Можно при этом использовать так же различные статистические данные, имеющиеся в справочниках.

Нами установлено, что воздушная нагрузка самолета R имеет составляющие в направлении подъемной силы n_эG и по потоку n_эGtgθ. Т.к. массовые силы самолета должны уравновесить систему, их равнодействующая будет равна тоже R, но направлена она будет в противоположную сторону. Тоже можно сказать и о её составляющих (рис. 11). Удобнее сразу взять составляющие по хорде и нормали к ней.

Ранее нами установлено, что воздушная нагрузка имеет составляющие по нормали к хорде

и по хорде

Такими же будут и составляющие равнодействующей массовых сил, но направление их будет обратным

(1.26)

Т.к. вес самолета есть сумма весов его элементов , то формулы (1.26) можно записать в виде:

(1.27)

Из (1.27) следует, что составляющие массовых сил мы получим умножением веса детали, элемента, агрегата крыла на постоянный множитель:

– для нормальной составляющей, и

– для составляющей по хорде крыла.

Так, составляющие погонной массовой нагрузки крыла

(здесь t^G – погонный вес конструкции крыла)

Они будут приложены в центрах тяжести сечений крыла, определяемых или экспериментально, или расчетным путем.

Положение центра тяжести сечения крыла может быть принято на основании статистики, на расстоянии 40 – 45% хорды сечения.

Так же определяются и составляющие массовых сил от агрегатов, находящихся на крыле (двигатели, шасси, топливные баки и т.д.)

;

, где G_i – вес агрегата.

Эти силы прикладываются в центре тяжести агрегата.

Полученная нагрузка представлена на (рис. 12). Здесь не изображены только усилия в узлах по борту фюзеляжа, однако их надо иметь ввиду. Эти силы уравновешивают нагрузку крыла.

В любом сечении крыла нагружение будет выглядеть так, как это показано на (рис. 13). Силы от агрегатов будут только в сечениях, соответствующих центрам тяжести агрегатов.

Расчет тонкостенного крыла вдали от заделки Развитие силовой схемы и методов расчета крыла

При переходе от бипланной схемы крыла к моноплану возникла проблема надлежащего нагружения второго (заднего) лонжерона. Используемый в то время способ распределения нагрузки между лонжеронами, успешно применяемый при расчете бипланных коробок, приводил к неудовлетворительным результатам.

Равнодействующая аэродинамических сил в сечении (рис. 14) оказалась весьма близко к переднему лонжерону (а<<b) и по (2.1) (по «методу рычага») получалось, что почти вся нагрузка воспринимается им. Задний лонжерон оставался практически без нагрузки, становился ненужным, неоправданным. Он только утяжелял конструкцию:

а<<b (2.1)

Проведенные же эксперименты показали, что задний лонжерон воспринимает большую долю нагрузки, чем получается по «методу рычага», хотя она и остается незначительной и недостаточной, чтобы оправдать его установку.

Это позволило сделать вывод, что разнесение нагрузки по правилу рычага не является надежным применительно к моноплану. Связь между лонжеронами через нервюры, не учитываемая в данном методе, очевидно, имеет место быть. Прогибы лонжеронов не являются независимыми.

Таким образом, появились два отличающихся друг от друга направления в развитии конструкции крыла.

1. Однолонжеронные крылья, как естественная реализация идеи нерационально используемого второго лонжерона.

2. Двухлонжеронные крылья с жесткой обшивкой из гофра. На них остановимся подробнее.

Поскольку экспериментально обнаружена связь между лонжеронами через нервюры, появилась необходимость учесть ее, дабы надежнее определять нагрузку лонжеронов.

Так появился метод, учитывающий одну концевую нервюру, а за ним и более сложные решения.

Теоретически и экспериментально силовая схема крыла была изучена, и стали очевидны идеи ее усовершенствования: Усилить связь между двумя лонжеронами и тем самым догрузить задний лонжерон путем всемерного повышения жесткости лонжеронов (а, следовательно, и крыла в целом) на кручение. Широкие коробчатые лонжероны, жесткий, работающий на кручение носок профиля и, наконец, жесткая обшивка из гофра – этапы осуществления этой идеи. Намеченный путь оказался правильным – доля участия второго лонжерона в работе крыла непрерывно повышалась. Крыло с обшивкой из гофра явилось завершающим этапом в развитии этой идеи. В тоже время оно оказалось и качественно новой силовой схемой. В предшествующих ему конструкциях каждый лонжерон представлял собой обособленную консольную балку, работающую на изгиб и кручение.

Сплошная же обшивка крыла из гофра, прекрасно работающая на кручение, отняла у лонжеронов самостоятельность в сопротивлении этой деформации.

Лонжероны по-прежнему обособленно воспринимали изгибающие моменты от приходящейся на их долю нагрузки, но на кручение работал уже жесткий контур всего крыла в целом. В этом случае естественно стремление разделить нагружение крыла на изгибное и закручивающее. Так и поступил В.Н.Беляев, введя в расчет понятие о центре жесткости крыла. Центром жесткости сечения крыла он назвал ту точку, приложение в которой поперечной силы не вызывает в данном сечении закручивания.

На (рис. 15) изображены две консольные балки, изгибные жесткости которых E₁J₁ и E₂J₂ по длине постоянны. Балки соединены между собой нервюрами. Для простоты на рисунке показана только одна нервюра.

Допустим, что силы Р₁ и Р₂, приложенные к балкам порождают одинаковые прогибы (2.2)

В этом случае система не закручивается, следовательно, равнодействующая сил Р₁ и Р₂ проходит через центр жесткости сечения.

Связи между лонжеронами в этом случае не нагружены, т.к. прогибы лонжеронов равны между собой.

Прогибы консольных балок можно записать так:

; ,

что после подстановки в (2.2) дает: .

Отсюда ;

где κ – некоторый коэффициент.

Равнодействующая этих сил будет равна

Координату центра жесткости найдем, из условия, что момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих

,

что после подстановки сил и сокращений дает:

В результате получим

Центр жесткости балочной конструкции есть центр тяжести жесткостей балок на изгиб.

Применяя эти выводы к отдельным отсекам крыла, по длине которых лонжероны практически имеют постоянную жесткость, В.Н.Беляев определяет «ось жесткости крыла» как некоторую прямую, примерно проходящую через центры жесткости отдельных отсеков крыла (рис. 16)

Если теперь за ось «z», на которую мы переносим нагрузки, принять «ось жесткости», то такая нагрузка будет порождать только изгиб крыла, а моменты M_z превратятся в крутящие моменты. Расчет крыла на эти деформации можно провести раздельно.

На (рис. 17) изображены две консольные балки переменных по длине жесткостей. Балки по-прежнему связаны между собой нервюрами (условно показана одна). Балки подвержены только изгибу в вертикальной плоскости.

Тогда ни одно из сечений системы не должно закручиваться. Следовательно, в любом сечении прогиб первого лонжерона должен равняться прогибу второго: у₁(z) = y₂(z) (2.3)

Однако это тождество позволяет заключить, что равны кривизны лонжеронов

И т.к. ;

(М₁ и М₂ – моменты, изгибающие первый и второй лонжероны соответственно; E₁J₁ и E₂J₂ – их жесткости на изгиб), получим

Отсюда ;

Но (М – изгибающий момент в данном сечении), следовательно:

;

;

Приведенные рассуждения можно обобщить на любое количество лонжеронов. Тогда получим:

Изгибающие моменты лонжеронов пропорциональны их жесткости на изгиб. Если лонжероны выполнены из одного материала, то

(2.4)

Т.о., ввиду того, что жесткость лонжеронов на кручение утратила свое значение с появлением жесткой обшивки из гофра, то исчезла необходимость в широких коробчатых лонжеронах. Их стали выполнять из труб (рис. 18).

Напряжения в любой точке лонжерона находятся с помощью формулы сопротивления материалов:

Где y_i – координата точки, в которой определяется напряжение.

При подстановке M_i из (2.4) получается максимальное напряжение в лонжероне:

Т.е. напряжения в лонжероне пропорциональны ее высоте Н.

Среднее напряжение пояса лонжерона, определяющее степень загруженности его материала, записывается аналогично:

(2.6)

Известно, что жесткость крыла на изгиб в его плоскости очень велика. Поэтому напряжения от лобового изгиба ничтожны по сравнению с выше определенными. При дальнейших рассуждениях их не будем принимать во внимание.

На кручение же рассчитывается труба, представляющая собой междулонжеронную часть крыла (рис. 19). Для этого используется формула для расчета тонкостенных труб на кручение

Где ω – площадь, ограниченная контуром, δ – толщина обшивки.

В результате обнаружены совершенно новые законы распределения нагрузки и напряжений в крыле:

1. Из формулы (2.4) вытекает, что момент, воспринимаемый данным лонжероном, пропорционален его моменту инерции независимо от того, в какой точке по хорде он находится.

2. Из формулы (2.5) следует, что напряжения лонжеронов пропорциональны их высоте, независимо от того, где они расположены и каковы их жесткости.

3. Из формулы (2.4) так же получается, что лонжерон той же самой площади, сдвинутый в более высокую часть профиля, возьмет на себя больший момент (пропорционально квадрату его высоту).

4. Из формул (2.4) и (2.6): взамен одного заднего лонжерона с площадью полок F выгоднее поставить два с полками F/2 или три с полками F/3 и т.д. (рис. 20).

Все эти выводы явились основой идеи создания тонкостенного крыла. Количество лонжеронов с двух, затем трех стало быстро увеличиваться, достигая в некоторых крыльях двузначного числа. Пояса лонжеронов стали приобретать иную форму.

Трубы были заменены уголками с целью увеличить высоту лонжерона ( расстояние между центрами тяжестей поясов).

Стенки лонжеронов воспринимают поперечную силу в сечении. В многолонжеронном крыле появилось соответственно много и стенок. В отношении сопротивления сдвигу их не требовалось так много, они оказывались недогруженными и мешали надлежащим образом использовать внутреннюю полость крыла. Естественно возникло желание поставить часть лонжеронов без стенок (стрингеры) и гладкую обшивку вместо гофра.

Так появилось тонкостенное (моноблочное) крыло (рис. 21). Такое сечение воспринимает изгиб и сдвиг как единое целое (моноблок), как скорлупа.

Основные лонжероны здесь утратили свою самостоятельность не только на кручение, но и на изгиб. При изгибе они деформируются, имея не свою нейтральную ось, а общую для сечения. Эта ось будет вынужденной для любого элемента в отдельности.