Сжатие многострингерной панели

Рассмотрим более сложную панель, представляющую собой тонкую обшивку, подкрепленную в продольном направлении полками лонжеронов и стрингерами разных сечений (рис. 28). Приложим к ней продольную сжимающую нагрузку, осуществляя процесс нагружения так, что продольные удлинения всех элементов одинаковы.

При малых нагрузках напряжение будет одинаковым по всему сечению панели (линия I (рис. 29)). Затем потеряет устойчивость обшивка, и при дальнейшем нагружении напряжения в ней будут расти медленнее, хотя общее сопротивление панели будет возрастать. Напряжение в продольных ребрах будут еще одинаковы, а по обшивке мы получим кривую «σ» с «провалами» между стрингерами (линия II).

С увеличением нагрузки на панель наступит момент, когда потеряет устойчивость самый слабый стрингер панели (средний), после чего напряжения в нем будут возрастать крайне медленно (линия III). Затем потеряют устойчивость два другие стрингера одинакового сечения (линия IV). Тем не менее панель еще работоспособна. При дальнейшем сжатии панели, напряжения в полках лонжеронов будут еще возрастать. Следовательно, будет расти и общее сопротивление панели, пока не потеряют устойчивость полки лонжеронов.

Сложный закон распределения напряжений в обшивке (рис. 29), так же как и в предыдущем случае можно упростить двумя способами.

1. Осреднить напряжение по ширине обшивки между стрингерами. Тогда стрингеры и обшивка будут иметь разные напряжения. Осреднение делается, как и для двухстрингерной панели.

2. Считать, что на нормальные напряжения работают только присоединенные полоски обшивки. Тогда диаграмма распределения напряжений в предельном состоянии примет вид, показанный на (рис. 30). Напряжение в присоединенной полосе считается так же, как и в случае с двухстрингерной панелью.

При такой схематизации площади, работающие на нормальные напряжения, будут дискретны. Эти дискретно расположенные площади в отдельности имеют равномерное распределение нормальных напряжений: в каждой точке они будут равны σ_стр. В связи с этим, целесообразно присоединенную полоску обшивки объединить с площадью стрингера и в дальнейшем подразумевать под площадью стрингера суммарную площадь непосредственно стрингера и присоединенной к нему полосы обшивки (рис. 31).

Растяжение панели

Представим, что панель (рис. 28) нагружается не сжатием, а растяжением. По-прежнему задаются для всех элементов этой панели одни и те же относительные удлинения. Если бы эта конструкция не была тонкостенной, напряжения в сечении распределились бы равномерно.

В тонкостенной же конструкции и при растяжении наблюдается снижение напряжений в обшивке и, в меньшей степени, в стрингерах по сравнению с напряжениями в лонжеронах. Происходит это по следующим причинам:

1. Обшивка, как наиболее тонкостенный элемент в конструкции обычно имеет некоторые отклонения от заданной формы. Например, она может иметь некоторые отклонения от плоскости. В меньшей степени это будет и в стрингерах, т.к. площади их сечений невелики по сравнению с поясами лонжеронов, да к тому же они не имеют лонжеронной стенки.

Таким образом, волокна обшивки, а так же в некоторой степени и стрингеров, будут не строго прямолинейны. Поэтому при растяжении их общее удлинение будет состоять из деформации, вызванной выпрямлением «волокон» и деформации собственно растяжения.

2. Поперечные заклепочные швы в обшивке так же способствуют увеличению податливости обшивки, а, следовательно, и снижению с напряжениями в ребрах.

3. Диаграммы растяжения (σ – ε) для листов и различных профилей за пределом упругости различны, следовательно, и это вызовет различие в напряжениях.

Все это приводит к распределению напряжений по сечению, внешне напоминающему распределение напряжений при сжатии, хотя здесь и нет потери устойчивости (рис. 32).

Обшивка панели и при растяжении имеет распределение напряжений по весьма сложному закону. Поэтому при расчете эти напряжения или осредняют, вводя «σ_обш.ср.», или считают, что обшивка работает при напряжениях, равных σ_стр, но на ширине присоединенной полосы.

Ширину присоединенной полосы «b₀» найдем из равенства:

Откуда

Таким образом, мы получим такую же формулу, что и при сжатии, с той лишь разницей, что «b₀» в растянутой панели будет больше, чем в сжатой.