6.2. Опоры и опорные реакции балок

Опоры — это элементы конструкции механизмов, служащие для передачи нагрузок с балок на корпус или другую деталь. Опоры балок, рассматриваемые как плоские системы, бывают трех основных типов: шарнирно подвижная, шарнирно неподвижная опора и жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2).

R_Az R_Az R_Az

z

A A M_Аy А 0 x

. R_Ax R_Ax y

а) б) в)

Рис. 6. 2

1. Шарнирно подвижная опора (рис. 6.2, а) не препятствует некоторому повороту балки относительно шарнира А и линейному перемещению вдоль опорной поверхности. Внешняя нагрузка может восприниматься этой опорой только по нормали к опорной поверхности. Реакция в опоре — R_Az , реакция R_Ax и реактивный момент M_Ay равны нулю (одно неизвестное).

2. Шарнирно неподвижная опора (рис. 6.2, б) допускает только некоторый поворот балки, поэтому M_Ay = 0, а реакция этой опоры слагается из двух составляющих — R_Az и R_Ax (два неизвестных).

3. Жесткая заделка (рис. 6.2, в) не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения, в ней могут возникать как реакции R_Az и R_Ax, так и реактивный момент M_Ay (три неизвестных).

Балка с одним заделанным концом называется консольной балкой.

В инженерной практике при конструировании балок, в том числе валов авиационных механизмов, их опоры обычно выполняют так, что общее число возникающих опорных реакций не превышает возможное число уравнений статического равновесия. Такие балки считаются статически определимыми. Например, для рассмотренной плоской системы сил можно составить три уравнения статики: X = 0, Z = 0 и M_y = 0. Следовательно и число неизвестных реакций в этом случае не должно превышать трех. Этому условию удовлетворяют лишь балки двух типов: а) с одной шарнирно подвижной и одной шарнирно неподвижной опорами, б) консольные балки.

Если указанные условия не соблюдаются, число неизвестных реакций может быть больше числа уравнений статики, балки будут считаться статически неопределимыми и для их решения необходимо дополнительно составлять уравнения перемещений, учитывающие деформацию балок.

6.3. Определение опорных реакций и внутренних силовых факторов

при плоском поперечном изгибе

Прежде чем перейти к вопросам расчетов на прочность и жесткость, необходимо определить реакции в опорах и два внутренних силовых фактора — поперечную силу Q и изгибающий момент М_И .

Для определения реакций в опорах используются уравнения статики (более подробно см. ниже примеры 6.1-6.3).

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов на различных участках балки используется метод сечений: если балку, находящуюся в состоянии статического равновесия под воздействием внешних сил и моментов, мысленно рассечь какой-либо плоскостью и отбросить какую-либо часть, то оставшаяся часть также будет находиться в состоянии равновесия под воздействием внутренней поперечной силы Q и изгибающего момента М_И, действующих на нее со стороны отброшенной части. При этом поперечная сила будет равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих на оставшуюся часть балки, включая реакции в опорах:

Q = F_i + R_j (6.1)

Значение изгибающего момента в каком-либо сечении балки равно алгебраической сумме моментов всех нагрузок, приложенных по одну сторону этого сечения и взятых относительно центра тяжести сечения:

М_И = F_i x_i + R_j x_j + M_к , (6.2)

где F_i — внешние силы, R_j — реакции в опорах, M_к — внешние моменты, x_i, x_j — расстояния соответствующих сил от плоскости сечения.