8. Сложное сопротивление

8.1. Общие сведения. Понятия о теориях прочности

Во всех вышерассмотренных случаях в поперечных сечениях деталей под воздействием внешних нагрузок возникало только одно внутреннее усилие: либо продольная сила, либо крутящий или изгибающий момент. Исключение составил лишь плоский поперечный изгиб, когда в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия — изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчете на прочность и жесткость обычно учи­тывают только изгибающий момент.

На практике часто встречаются более сложные деформации, когда в попе­речных сечениях действуют два, три и более внутренних усилия одновре­менно. Эти случаи называются сложным сопротивлением.

Порядок решения таких задач:

1) с помощью метода сечений определяют внутренние силовые факто­ры, возникающие в поперечных сечениях стержня (балки, вала);

2) строят эпюры внутренних усилий, позволяющие определить коор­динаты опасного сечения (в ряде случаев двух и более), где внут­ренние усилия максимальны;

3) в опасных сечениях на основании принципа независимости действия сил определяют нормальные и касательные напряжения от каждого внутреннего усилия отдельно;

4) исследуя распределение напряжений по сечению, устанавливают опасные участки (линии, точки), для которых и составляют условие прочности;

5) если окажется, что в опасном участке имеется одноосное напряжен­ное состояние (например, при растяжении и изгибе), то при расчете на прочность сравнивают суммарное нормальное напряжение с до­пускаемым простым, например растягивающим или изгибающим. Если напряженное состояние в точке двухосное (например, кручение и изгиб), расчет выполняют, используя ту или иную теорию (гипоте­зу) прочности.

Суть теорий прочности заключается в том, что при расчете сложных на­пряженных состояний их комбинация условно заменяется одной простой де­формацией, равноопасной (эквивалентной) сложной. В курсе «Сопротивле­ние материалов» рассматриваются такие теории, как «теория наибольших нормальных напряжений», «теория наибольших деформаций», «теория наи­больших касательных напряжений». В «Технической механике» для расчетов деталей авиационных механизмов применяется в основном четвертая, энер­гетическая теория прочности. Согласно этой теории два напряженных со­стояния детали - сложное и эквивалентное ему простое считаются равно-опасными, если равны удельные потенциальные энергии изменения их формы. В основном эта теория применяется при расчетах деталей из пластичных материалов.

8.2. Изгиб с растяжением или сжатием

Рассмотрим консольную балку длиной l прямоугольного сечения b h (рис. 8.1, а), которая подвергается осевому растяжению силой F_х и плоскому поперечному изгибу от силы F_Z.

Задачу определения опасного сечения и дальнейшие расчеты на прочность проведем с помощью принципа независимости действия сил. Согласно этому принципу рассмотрим отдельно изгиб и растяжение. Построим эпюры изгибающих моментов М_и и продольных сил N (рис. 8.1, б).

D

F_z

_и

_р

z

AD

AD

A

F_x

C

x

B

y

BC

BC

a)

в)

М_и

F_zI

F_x

N

б)

Рис 8.1

Из эпюр видно, что наибольших значений изгибающий момент М_и достигает в сечении АВСD, где он равен F_Zl, а значение продольной силы N = F_х постоянно по всей длине балки. Эпюры напряжений от изгиба _и и от растяжения в се­чении АВСD показаны на рис. 8.1,в. Как видно, наибольшего значения на­пряжение _и достигает в слоях АD и ВС, наиболее удаленных от нейтраль­ной оси: _и = М_и/W_у = F_Zl/(bh²/6). Напряжение _р одинаково в любом сечении и равно _р = N / А = F_x / bh.

Нормальные напряжения _и и _р, направленные по одной прямой, можно складывать алгебраически. Очевидно, что в итоге наиболее опасным будет сечение в заделке, а в нем наиболее опасным является слой АD, где напряжения _и и _р имеют одинаковый знак. Условие прочности балки при этом бу­дет иметь вид:

_э =_и + _р = М_и / W_у+ F_х / А  [_и], (8.1)

где _э - эквивалентное напряжение.

Если сила F_х будет сжимающей, уравнение прочности не изменится, на­пряжения _и и _р также будут складываться, но опасным будет слой ВС. По той же причине не имеет значения направление силы F_Z, т.е. знак момен­та М_и в уравнении (8.1) также берется по абсолютной величине.