4.4. Подбор сечения колонны

Т.к. Н=8,0 м – отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

Н_к=Н–h_об=4,0–0,075-0,15=3,775 м,

где h_обВ/(0,289_max)=380/(0,289200)=6,6 см, принимаем h_об=7,5 см (п. 5.3.1.15, прил. Б, табл. Б.1 [1]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=3,8 м – шаг несущих конструкций;

_max=200 – предельная гибкость для связей (табл. 7.2 [1]).

Проектируем колонну прямоугольного сечения, рис. 9. Ширину сечения определяем (b100 мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы

b_тр=Н/(0,289_max)=(377,5)/(0,289120)=10,88 см,

где Н_к – расчетная длина колонны;

_max=120 – предельная гибкость колонны (табл. 7.2 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны 125 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=115 мм.

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл,min=b+2(а_швел+1,5d_от)=11,5+2(3+1,51,5)=22 см,

где b=11,5 см – ширина сечения колонны;

а_уг=3,0 см – расстояние от края элемента крепления (швеллера) (см. рис. 71 [7]) до центра отверстия под болт (прил. VI, табл. 13 [6]);

d_от=1,5 см – предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Высоту сечения колонны принимаем из 9 досок толщиной 36 мм (после острожки). Тогда высота сечения h=369=324 мм.

Геометрические характеристики сечения:

A_d=11,532,4=372,6 см², W_d=11,532,4²/6=2012 см³,

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.31) [1].

Таким образом: l_d,z=_0,zl_z=2,2377,5=830,5 см,

где _0,z=2,2 – при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (табл. 7.1 [1]).

I_х=0,28932.4=9,36 см;

_х=830,5/9,36=88,7< _max=120 (табл. 7.2 [1]);

f_c,0,d=f_c,0,dk_хk_modk_hk_/_n=1411,210,98/0,9=19,6 МПа=1,96 кН/cм²,

где: f_c,0,d=14 МПа – расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 11см до 13см при высоте от 13 до 50см (табл. 6.5 1);

k_х=1 – переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_h=1 – коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h=0,324 м < 0,5 м (табл. 6.7 [1]);

k_=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при =36 мм (табл. 6.8 [1]).

k_,c=3000/88,7 ² = 0,38

k_m,c=1–163,5/(0,381,96372.6)=0.411

163,510/372.6+122510/(0,4112012)=19,2<19.6, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности. Как видно из расчёта на прочность недонапряжение составляет 2%.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.35) [1].

Расчётная длина колонн из плоскости изгиба:

l_d,y=377.51=377,5 см,

где _0,у=1,0 – при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба (табл. 7.1 [1]);

i_y= =3,32 см;

_y=377.5/3,32=113,6 < _max=120 (табл. 16 [3]);

k_c=3000/(113,6²)=0,232;

k_inst=14011,5²1.66/(377,532,4)=2,51.

k_m,c=1–163,5/(0,2321,96372.6)=0.35

где k_f=1,75–0,75=1,75–0,750.119=1.66 принято по табл. 7.4 [1] для трапециидальной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для нижней половины колонны,

здесь =1.46/12,25=0.119 при моменте в опорном сечении М_d,оп=12,25 кНм и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

М_d,с=((–1,144–0,298+1,35)2,0+1,023²/2) 0,9+2,472-8,775=1,46кНм;

Таким образом:

163,5/(0,2321,96372,6)+[1225/(1,960,352,512012)]²=0.98<1,

где: n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования.

Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.25) [1]:

_v,0,d  f_v,0,d,

где _v,0,d=V_dS_sup/(I_supb_d),

здесь V_d=V_d/k_m,c=6,97/0,35=19,91 кН – расчётная поперечная сила;

S_sup – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup – момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=11,5 см – расчётная ширина сечения колонны;

f_v,0,d=f_v,0,dk_хk_modk_/_n=1,511,20,98/0,9=1,96 МПа,

здесь: f_v,0,d=1,5 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.5 1);

k_х=1 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при =36 мм (табл. 6.8 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений S_sup/I_sup=1,5/h, получаем:

_v,0,d=19,911,5/(11,532,4)=0,08 кН/см²=0,8 МПа < f_v,0,d=1,96 МПа, т.е. условие выполнено.