2. Дифракция света.
Задача 2.1
На экране с круглым отверстием радиусом r = 1 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света ( = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Определите : 1) число зон Френеля, открываемых отверстием; 2) темное или светлое пятно наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.
Дано: r = 1мм b = 1 м = 500 нм |
|
m – ? |
Решение:
Будет ли в центре дифракционной картины наблюдаться темное или светлое пятно, определяется числом зон Френеля, открываемых отверстием.
Пусть отверстие открывает m зон Френеля. Радиус m- й зоны Френеля определяется соотношением
,
где – длина волны, a и b – соответственно расстояние круглого отверстия от источника (по условию задачи, а = ) и от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.
Учитывая, что а = , преобразуем формулу для определения радиуса m- й зоны Френеля
.
Выразим из этой формулы искомую величину
.
Подставим данные из условия задачи и получим
.
Полученный результат (m = 2) говорит о том, что в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно.
Задача 2.2
На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны = 550 нм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии L = 1,1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
Дано: a = 0,1мм L = 1,1 м = 550 нм |
|
b – ? |
Решение:
Условие дифракционных минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально
,
где m – порядок минимума и по условию задачи равен единице.
Из
рисунка следует, что
,
но т.к.
«
L,
то
,
поэтому
.
Выразим sin из условия дифракционных минимумов
,
и подставим в выражение для b
данные из условия задачи, получим искомое расстояние между первыми дифракционными минимумами
см
Задача 2.3
При нормальном падении света на дифракционную решетку длиной l = 1,5 см на экране с помощью линзы, фокусное расстояние которой F = 0,8 м, наблюдается дифракционная картина. Красная линия с длиной волны = 630 нм в спектре второго порядка наблюдается под углом = 11о. Определите: 1) постоянную решетки; 2) линейную дисперсию решетки D; 3) максимальный порядок дифракции для данной решетки; 4) общее количество максимумов, получаемое с помощью этой дифракционной решетки; 5) максимальную разрешающую способность решетки.
Дано: F = 0,8 м l = 1,5 cм = 630 нм m = 2 = 11о |
|
D, d, mmax, M, Rmax – ? |
Решение:
Постоянную дифракционной решетки определим из условия главного максимума:
,
где m – порядок максимума (по условию задачи m = 2).
Выразим период решетки
и подставим данные из условия задачи
мкм
Линейную дисперсию дифракционной решетки определим из выражения:
,
где F – фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран. Продифференцировав условие максимума решетки ( ), получим
,
отсюда выразим
.
Тогда линейная дисперсия решетки будет равна:
.
Используя данные из условия задачи получим:
.
Максимальный порядок в этом случае определяется при условии, что sin = 1 в уравнении решетки
.
Общее количество максимумов, с учетом центрального, равно
.
Максимальная разрешающая способность дифракционной решетки
,
где N – общее число штрихов дифракционной решетки, которое можно определить, зная длину и период решетки:
С учетом этого искомая величина равна
.