- •140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника»
- •Введение
- •Распределение баллов по модулям дисциплины, 1 модуль
- •Распределение баллов по модулям дисциплины, 2 модуль
- •Распределение баллов по модулям дисциплины, 3 модуль
- •Распределение баллов по модулям дисциплины, 4 модуль
- •1 Общие рекомендации
- •2 Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Дифференциальные уравнения
- •Теория вероятностей
- •Элементы математической статистики
- •4 Варианты контрольных заданий
- •5 Контрольные задания
- •5.1 Тема №1
- •5.2 Тема №2
- •5.3 Тема №3
- •5.4 Тема №4
- •5.5 Тема №5
- •5.6 Тема №6
- •5.7 Тема №7
- •5.8 Тема №8
- •5.9 Тема №9
- •5.10 Тема №10
- •5.11 Тема №11
- •5.12 Тема №12
- •6 Библиографический список
- •6.1. Основная литература
- •6.2. Дополнительная литература
- •6.3. Справочная и нормативная литература
Интегральное исчисление функции одной переменной
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.
Методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Рационализация. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определённый интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
Несобственные интегралы.
Геометрические приложения определённых интегралов.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Задача Коши. Теорема существования и единственности.
Линейные дифференциальные уравнения второго и третьего порядков.
Теорема об общем решении ЛОДУ. ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка с постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Теория вероятностей
Элементы комбинаторики.
Случайные события.
Классическое определение вероятности.
Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Теорема полной вероятности. Формула Бейеса.
Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Нормальное и равномерное распределения.
Элементы математической статистики
Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Полигон и гистограмма.
Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия.
Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.
Выборочное уравнение регрессии. Линейная регрессия.
Выборочный коэффициент корреляции.
Построение выборочного уравнения линейной регрессии.
4 Варианты контрольных заданий
Студент должен выполнять контрольные задания по номеру варианта, который совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).
№ варианта |
Тема №1 |
Тема №2 |
Тема №3 |
1 |
111, 121, 131 |
211, 221, 231 |
311, 321 |
2 |
112, 122, 132 |
212, 222, 232 |
312, 322 |
3 |
113, 123, 133 |
213, 223, 233 |
313, 323 |
4 |
114, 124, 134 |
214, 224, 234 |
314, 324 |
5 |
115, 125, 135 |
215, 225, 235 |
315, 325 |
6 |
116, 126, 136 |
216, 226, 236 |
316, 326 |
7 |
117, 127, 137 |
217, 227, 237 |
317, 327 |
8 |
118, 128, 138 |
218, 228, 238 |
318, 328 |
9 |
119, 129, 139 |
219, 229, 239 |
319, 329 |
10 |
1110, 1210, 1310 |
2110, 2210, 2310 |
3110, 3210 |
№ варианта |
Тема №4 |
Тема №5 |
Тема №6 |
1 |
411, 421, 431, 441 |
511, 521 |
611, 621, 631, 641 |
2 |
412, 422, 432, 442 |
512, 522 |
612, 622, 632, 642 |
3 |
413, 423, 433, 443 |
513, 523 |
613, 623, 633, 643 |
4 |
414, 424, 434, 444 |
514, 524 |
614, 624, 634, 644 |
5 |
415, 425, 435, 445 |
515, 525 |
615, 625, 635, 645 |
6 |
416, 426, 436, 446 |
516, 526 |
616, 626, 636, 646 |
7 |
417, 427, 437, 447 |
517, 527 |
617, 627, 637, 647 |
8 |
418, 428, 438, 448 |
518, 528 |
618, 628, 638, 648 |
9 |
419, 429, 439, 449 |
519, 5429 |
619, 629, 639, 649 |
10 |
4110, 4210, 4310, 4410 |
5110, 5210 |
6110, 6210, 6310, 6410 |
№ варианта |
Тема №7 |
Тема №8 |
Тема №9 |
1 |
711, 721, 731, 741 |
811, 821, 831, 841 |
911, 921, 931 |
2 |
712, 722, 732, 742 |
812, 822, 832, 842 |
912, 922, 932 |
3 |
713, 723, 733, 743 |
813, 823, 833, 843 |
913, 923, 933 |
4 |
714, 724, 734, 744 |
814, 824, 834, 844 |
914, 924, 934 |
5 |
715, 725, 735, 745 |
815, 825, 835, 845 |
915, 925, 935 |
6 |
716, 726, 736, 746 |
816, 826, 836, 846 |
916, 926, 936 |
7 |
717, 727, 737, 747 |
817, 827, 837, 847 |
917, 927, 937 |
8 |
718, 728, 738, 748 |
818, 828, 838, 848 |
918, 928, 938 |
9 |
719, 729, 739, 749 |
819, 829, 839, 849 |
919, 929, 939 |
10 |
7110, 7210,7310, 7410 |
8110, 8210, 8310, 8410 |
9110, 9210, 9310 |
№ варианта |
Тема №10 |
Тема №11 |
Тема №12 |
1 |
1011, 1021, 1031, 1041 |
1111, 1121, 1131 |
1211, 1221 |
2 |
1012, 1022, 1032, 1042 |
1112, 1122, 1132 |
1212, 1222 |
3 |
1013, 1023, 1033, 1043 |
1113, 1123, 1133 |
1213, 1223 |
4 |
1014, 1024, 1034, 1044 |
1114, 1124, 1134 |
1214, 1224 |
5 |
1015, 1025, 1035, 1045 |
1115, 1125, 1135 |
1215, 1225 |
6 |
1016, 1026, 1036, 1046 |
1116, 1126, 1136 |
1216, 1226 |
7 |
1017, 1027, 1037, 1047 |
1117, 1127, 1137 |
1217, 1227 |
8 |
1018, 1028, 1038, 1048 |
1118, 1128, 1138 |
1218, 1228 |
9 |
1019, 1029, 1039, 1049 |
1119, 1129, 1139 |
1219, 1229 |
10 |
10110, 10210, 10310, 10410 |
11110, 11210, 11310 |
12110, 12210 |