5 Контрольные задания

5.1 Тема №1

Линейная алгебра

Задание 1.1 Вычислить определитель матрицы С.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 1.2 Решить систему линейных уравнений

1. методом Крамера;

2. методом Гаусса.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 1.3 Решить систему методом Гаусса или доказать, что она несовместна. Если система имеет бесчисленное множество решений, найти общее и одно частное решения.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

5.2 Тема №2

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Задание 2.1 Даны уравнения двух прямых , и координаты точки Требуется найти:

1. уравнение прямой, проходящей через точку и точку пересечения данных прямых;

2. расстояние между точкой пересечения двух прямых и точкой ;

3. угол между прямыми и ;

4. уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

5. уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой ;

6. расстояние от точки до прямой .

7. выполнить чертеж.

Выбрать оптимальные пути решения в пунктах б), в), г), д), е).

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 2.2 Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

1. длину ребра ;

2. угол между ребрами и ;

3. угол между ребрами и гранью ;

4. площадь грани ;

5. объем пирамиды;

6. уравнение плоскости ;

7. уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

8. сделать чертеж.

Выбрать оптимальные пути решения в пунктах б), в), г), д).

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 2.3 Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, назвать их и выполнить чертеж.

1. 1. 

   2. 

   3. 

2. 1. 

   2. 

   3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

5.3 Тема №3

Пределы и непрерывность функций

Задание 3.1 Вычислить пределы функций.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

3. 1. 

   2. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Задание 3.2 Исследовать функции на непрерывность: найти точки разрыва, указать характер разрыва. Сделать схематический чертёж.

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

1. 

2. 

3. 

7. 1. 

   2. 

   3. 

8. 1. 

   2. 

   3. 

9. 1. 

   2. 

   3. 

1. 

2. 

3.