5.4 Тема №4

Дифференцирование

Задание 4.1 Найти производные функций.

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

1. 

2. 

3. 

4. 

Задание 4.2 Найти производные неявной и параметрической функций.

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

1. 

2. 

Задание № 4.3 Найти предел функции с помощью правила Лопиталя или эквивалентных бесконечно малых.

Решение о выборе метода принять самостоятельно.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 4.4 Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке Выполнить чертёж.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

5.5 Тема №5

Исследование функций

Задание 5.1 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 5.2 Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики.

1. 1. 

   2. 

2. 1. 

   2. 

3. 1. 

   2. 

4. 1. 

   2. 

5. 1. 

   2. 

6. 1. 

   2. 

7. 1. 

   2. 

8. 1. 

   2. 

9. 1. 

   2. 

10. 1. 

    2. 

5.6 Тема №6

Функции нескольких переменных

Задание 6.1 Найти частные производные:

а) первого порядка;

b) второго порядка.

1. 1. ;

   2. .

2. 1. ;

   2. .

3. 1. ;

   2. .

4. 1. ;

   2. .

5. 1. ;

   2. .

6. 1. ;

   2. .

7. 1. ;

   2. .

8. 1. ;

   2. .

9. 1. ;

   2. .

10. 1. ;

    2. .

Задание 6.2 Для заданной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке М(x₀,y₀,z₀).

1. , М(2; -3; 1).

2. , М(2; 3; 4).

3. , М(2; 0; -2).

4. , М(4; 1; -2).

5. , М(-1; 2; 6).

6. , М(4; 1; -4).

7. , М(0; 2; 3).

8. , М(2; -3; 2).

9. , М(1; 2; -1).

10. , М(2; -3; 1).

Задание 6.3 Исследовать функцию на экстремум.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 6.4 Для функции найти градиент и производную по направлению в точке .

1. ,

2. ,

3. .

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,