17) Кривые второго порядка. Записать канонические уравнения и показать вид графиков.

Вид кривой	Каноническое уравнение	Инварианты
Невырожденные кривые ( )
Эллипс
Гипербола
Парабола

- Общее уравнение кривой второго порядка

- Эллипс

- Гипербола

- Парабола

18) Параллельно-смещенные кривые 2-го порядка.

У равнение гиперболы со смещенным при помощи параллельного переноса в точку М0(x0,,y0) центром имеет вид:

Уравнение параболы со смещенной при помощи параллельного переноса в точку М0(x0, y0) вершиной имеет вид:

(y-y₀)² = 2p(x-x₀)

Уравнение эллипса о смещенным при помощи параллельного переноса в точку М0(x0, y0) центром имеет вид:

19)Предел последовательности. Свойства предела. Бм и бб величины.

В математики пределом последовательности называют объект, к которому члены последовательности в некотором смысля стремятся или приближаются с ростом номера.

Бесконечно малая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.

Свойства бесконечно малых:

• Сумма конечного числа бесконечно малых — бесконечно малая.

• Произведение бесконечно малых — бесконечно малая.

• Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную — бесконечно малая. Как следствие, произведение бесконечно малой на константу — бесконечно малая.

• Если   — бесконечно малая последовательность, сохраняющая знак, то   — бесконечно большая последовательность.

Бесконечно большая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.

20. Предел функции. Свойства предела. Бм и бб функции.

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

Свойства бесконечно малых функций:

• Сумма конечного числа бесконечно малых при x → a функций есть бесконечно малая функция.

• Произведение бесконечно малой при x → a функции на ограниченную в некоторой окрестности точки a функцию есть бесконечно малая при x → a функция.

21. Сравнение бм и бб. Эквивалентность. Сравнение бесконечно малых функций

     Для определения бесконечно малых и бесконечно больших функций воспользуемся, так называемым сравнением функций. Пусть у нас есть две функции p(x) и q(x), которые стремятся к А при аргументе x стремящемся к А. И будем рассматривать предел их отношения при аргументе x, стремящемся к некоторому числу A. Тогда возможны следующие варианты:

1)   , т.е. предел отношения функций существует и он равен нулю, в этом случае говорят, что p(x) бесконечно малая функция более высокого порядка и принято обозначать p(x) = o(q(x)).

2)   , т.е. предел отношения функций существует и он равен С - некоторой константе, в этом случае говорят, что p(x) и q(x) бесконечно малые функции одного порядка и принято обозначать p(x) = O(q(x)).

3) Если данный предел:   не существует, в этом случае мы ничего не можем сказать о сравниваемых функциях и поэтому говорят, что функции не сравнимы.

4)  , т.е. предел отношения функций существует и он равен бесконечности, в этом случае говорят, что g(x) бесконечно малая функция более высокого порядка и принято обозначать q(x) = o(p(x)).