1.3 Облікова ставка
Під категорією ОБЛІКОВА СТАВКА у фінансах розуміють показник для розрахунку розміру (суми) процента, де за базу розрахунку береться FV. Функціонує, як правило, у відсотках на рік (або на певний проміжок часу Т, відмінний від року). Наприклад: 10% річних, 4% на місяць, 8% за квартал, 46% за 1,5 року.
Облікова ставка за період Т розраховується в такий спосіб:
У подальших розрахунках ОБЛІКОВА ставка буде позначатися символом d без індексу.
Розрахунок облікової ставки для даних із приклада 1:
Облікова ставка, що дорівнює 28,57% - річна, бо проміжок часу в прикладі 1 дорівнює одному року.
Використання у фінансових розрахунках облікової ставки називається банківським дисконтуванням.
УВАГА: У ПОДАЛЬШИХ ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ ВАЖЛИВО РОЗРІЗНЮВАТИ ТА ПРАВИЛЬНО ВИКОРИСТОВУВАТИ КАТЕГОРІЇ «ПРОЦЕНТНА СТАВКА» Й « ДИСКОНТНА СТАВКА».
1.4 Співвідношення між ставками
(1)
або
(2)
Дані формули (1) і (2) працюють тільки при використанні схеми простого нарахування процентів
. Еквівалентність простих (іп) і складних (іс) процентних ставок:
(3)
(4)
У наведені вище(1), (2), (3) і (4) формулах значення ставок i і d беруться не у відсотках, а в частках (наприклад – 40%=0,4, 28,57%=0,2857). У прикладі 1 процентна (іп) ставка дорівнює 40%, тоді еквівалентна їй облікова ставка дорівнює:
,
що складе у відсотках 28,57%.
Аналогічно.
У прикладі 1 облікова ставка дорівнює 28,57%, тоді еквівалентна їй процентна ставка дорівнює:
,
що складе у відсотках 40%
2. Механізм простого нарахування процентів ( simple interest )
Розглянемо й вирішимо модельну задачу 1.
Умова модельної задачі 1: (умова – жирним шрифтом, пояснення до задачі - звичайним).
Ви вклали в комерційний банк 1000 грн. на строк 4 роки під 10% річних на умові щорічного простого нарахування процентів. Це означає, що наприкінці кожного року Ви одержите в банку процент, рівний 100 грн. (1000 грн. помножені на 0.1) Цей процент Ви зобов'язані забрати з банку. Наприкінці четвертого року Вам повернуть 1000 грн., вкладені на початку першого року. Внесок грошей у банк називається депозитний внесок. Потрібно знайти фактичну загальну суму грошей, що Ви одержите по закінченні чотирьох років.
Розв’язання модельної задачі 1
Розглянемо дану фінансову операцію по етапах:
етап 1: на початку першого року Ви поклали на депозит 1000 грн.;
етап 2: наприкінці першого року Ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) =1100 грн.
100 грн. –це Ваш процент за перший рік, який Ви одержуєте в банку на руки. Тому на початок другого року у Вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.
етап 3: наприкінці другого року Ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн. - Ваш процент за другий рік, який Ви одержуєте в банку на руки. На початок третього року у Вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.
етап 4: наприкінці третього року Ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн. - Ваш процент за третій рік, який Ви одержуєте в банку на руки. На початок четвертого року у Вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.
етап 5: наприкінці четвертого року Ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:
1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.
Ви одержуєте в банку на руки 1100 грн., які складаються з 1000 грн., вкладених Вами на початку першого року й 100 грн. - процент за четвертий рік вкладу.
Отже, на початку першого року Ви вклали 1000 грн., а по закінченні чотирьох років Ви одержали фактично 1400 грн., тобто Вам повернули вкладені Вами 1000 грн. і нарахували в кожному із чотирьох років проценти по 100 грн. щорічно, це в сумі склало 400 грн. процентів
МЕХАНІЗМ НАРАХУВАННЯ ПРОСТИХ ПРОЦЕНТІВ МАЄ ЗА УМОВУ НЕЗМІННІСТЬ БАЗИ, ВІД ЯКОЇ ЙДЕ НАРАХУВАННЯ.
У даній модельній задачі 1 вкладені Вами на депозит 1000 грн. – це PV, отримані Вами фактично 1400 грн. – це FV, процентна ставка дорівнює 10% річних – це i. Крім цих відомих раніше показників, які позначені символами PV, FV, i з'являється новий показник, що характеризує, скільки разів нараховувалися проценти. Позначимо цей показник символом n.
З аналізу етапів модельної задачі 1 можемо записати формулу простого нарахування процентів:
, (5)
де: FV – майбутня вартість (дивися п. 1.1) у грош. од.;
PV – дійсна вартість (дивися п.1.1) у грош. од
i – процентна ставка в частках (дивися п. 1.2) у кожному з періодів нарахування процентів n;
n – кількість періодів нарахування відсотків, у кожному з яких процентна ставка дорівнює i.
Використовуючи (5), рішення модельного завдання 1 приймає вид:
Відповідь: фактична загальна сума грошей, що Ви одержите по закінченні чотирьох років буде FV = 1400 грн.