Розв’язання задачі

Знаходимо вартість $1000 через 8 років. Інакше кажучи, знаходимо якою сумою стане $1000, якщо її покласти в банк на строк 8 років під 9% річних із щорічним складним нарахуванням процентів. Використаємо формулу (6) .

FV₁₀₀₀ = $1000(1+0,09) ⁸ = $1992,56

Розрахунок показує, що майбутня вартість $1000 через 8 років буде дорівнювати $1992,56. Суму грошей - $1992,56 можемо порівнювати, співставляти з сумою $2000, тому що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті, отже, $2000 більше $1992,56, а тому , $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, вказані в задачі не зміняться.

Цю ж задачу можна розв’язати іншим способом.

Знаходимо вартість $2000 сьогодні. Інакше кажучи, знаходимо, яку суму треба було б мати сьогодні, щоб поклавши її в банк на 8 років під 9% річних із щорічним складним нарахуванням процентів, одержати через 8 років $2000.

Для розв’язання цього питання використаємо формулу (9):

Розрахунок показує, що теперішня вартість $2000 дорівнює $1003,73. Сума $1003,73 може порівнюватися, співставлятися з сумою $1000, тому що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті – тепер, сьогодні. Отже, $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови вказані в задачі не зміняться.

Відповідь. $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні.

При розв`язанні задачі 4 ми ПЕРЕВОДИЛИ (перераховували) вартість $1000 сьогоднішню в майбутню вартість, а при розв`язанні другим способом майбутню вартість $2000 ПРИВОДИЛИ (перераховували) у вартість сьогоднішню, теперішню, або, як її називають фінансисти – поточну. Таким чином, можна зробити висновок, що ПЕРЕВЕДЕННЯ вартості та ПРИВЕДЕННЯ вартості – це ПЕРЕРАХУНКИ ВАРТОСТЕЙ, що перераховуються за формулами (5), (6), (7), (8), (9) залежно від умов перерахунку.

Перерахунок вартості з теперішнього моменту часу до певного моменту часу в майбутньому має назву НАРОЩЕННЯ, КОМПАУНДІНГ, КОМПАНДУВАННЯ, МУЛЬТИПЛІКАЦІЯ. Формули (5), (6), відповідають такому перерахунку.

Перерахунок вартості з майбутнього на теперішній момент часу називається ДИСКОНТУВАННЯМ. Отже, дисконтування передбачає використання формул (7), (8), (9).

Формула (9) в фінансових розрахунках використовується як самостійна і має назву ─ ФОРМУЛА ПРИВЕДЕННЯ. Безрозмірний коефіцієнт у цій формулі у вигляді - називається КОЕФІЦІЄНТОМ ДИСКОНТУВАННЯ або, як часто зустрічається в літературі, ДИСКОНТОМ.

3. Змішане нарахування процентів

При нарахуванні складних процентів за ціле й дробове число періодів нарахування процентів часто застосовується змішана схема, що передбачає нарахування складних процентів за ціле число періодів нарахування й простих процентів за дробову частину періоду нарахування. Розглянемо механізм змішаного нарахування процентів на прикладі задачі 5.

Задача 5

Банк видав позичку (кредит) у розмірі 500 тис. грн. на строк 3 роки й 4 місяці. Процентна ставка - 40%. Нарахування процентів щоквартальне. Яку суму повертає боржник банку наприкінці строку?