Задача 2
Банк пропонує 20% річних. Яким повинен бути початковий внесок, щоб через 3 роки мати на рахунку 5 млн. грн.
Стратегія розв’язання
Відомо, що FV = 5 млн. грн. Механізм нарахування процентів в задачі не оговорено, отже – складний. Вид ставки також не оговорено, отже, ставка – процентна. Періоди нарахування не оговорюються, отже, період нарахування – щорічно. Тоді i=20%, n=3. Знайти величину PV.
Розв’язання задачі
Перетворюємо формулу (6) у якій невідомим є PV.
Із цієї формули виразимо PV, одержимо:
(9)
Підставляємо дані та отримаємо відповідь:
Відповідь: Для того, щоб через 3 роки мати на рахунку 5 млн. грн. при процентній ставці 20% необхідно покласти в банк на рахунок 2,894 млн. грн.
Задача 3
Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?
Стратегія розв’язання
Відомо, що PV = 10 млн. грн. Схема нарахування процентів не зазначена, отже – складна. Періоди нарахування не обмовляються, отже, період нарахування – щорічно. Тоді n = 5, FV = 20 млн. грн. Знайти величину i.
Розв’язання задачі
Використаємо формулу (6) у якій невідомою величиною є i.
Із цієї формули виразимо i, одержимо:
Відповідь: Для того щоб подвоїти 10 млн. грн. через 5 років необхідно їх покласти на депозитний рахунок під мінімально прийнятну ставку, рівну 14,9%.
Приведена вартість
У фінансах часто використається поняття ПРИВЕДЕНА ВАРТІСТЬ. Суть цього поняття розкриємо на прикладі розв’язання задачі 4.
Задача 4
Яка сума грошей більша при річній процентній ставці 9%: $1000 сьогодні або $2000 через 8 років?
Стратегія розв`язання
Із двох грошових сум - $1000 сьогодні або $2000 через 8 років - треба визначити яка з них більша. Проблема визначення більшої з вищевказаних сум полягає в тому, що ці суми перебувають у різному часі. $1000 знаходиться в теперішньому часі, тобто зараз, сьогодні, а $2000 знаходяться у майбутньому, тобто через 8 років.
У зв'язку з тим, що ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ ЗМІНЮЄТЬСЯ В ЧАСІ, ПОРІВНЮВАТИ $1000 сьогодні й $2000 через 8 років МОЖНА ТІЛЬКИ ЗА УМОВИ, ЩО ПОРІВНЮВАНІ СУМИ ПЕРЕБУВАЮТЬ В ОДНОМУ ЧАСОВОМУ МОМЕНТІ.
Умову задачі можна зобразити графічно (мал. 1):
9
%
9% 9% 9% 9% 9% 9% 9%
Р
оки:
0 1 2 3 4 5 6
7 8
Гроші: $1000 $2000
Малюнок 1.
На малюнку 1 зображена часова вісь. Точка 0 позначає початок першого року (це і є наше «сьогодні»), точка 1 - кінець першого року й початок другого, точка 2 - кінець 2-го року й початок 3-го, і тощо. Точка 8 - кінець 8-го року (це і є наше «майбутнє»).
За умов задачі: ставка процентна, нарахування процентів - щорічне.
Для з'ясування питання, яка із сум більше - $1000 сьогодні або $2000 через 8 років, механізм розрахунку наступний: $1000 сьогодні ми перераховуємо в майбутній час - на кінець 8-го року й після такого перерахування майбутню вартість $1000 - порівнюємо з $2000, тобто з'ясовуємо, яка із цих сум більша в майбутньому моменті часу.