Задача 1

Розрахувати нарощену суму з початкової суми в 2 млн. грн. при розміщенні її в банку на строк 10 років на умовах нарахування: а) простих і б) складних процентів, якщо річна ставка 15%, а періоди нарощення (нарахування) наступні: або квартал; або півріччя; або один рік; або 5 років; або 10 років.

Стратегія розв`язання задачі

Для рішення поставленого завдання потрібно зробити 10 розрахунків і одержати 10 значень величини FV. Річна процентна ставка - 15%.

Розв`язання задачі

Умова нарахування процентів - просте (варіант а).

1. щоквартальне нарахування процентів (формула (5)):

Для початку підготуємо дані, що входять у формулу (5) до наших умов задачі: PV = 2 млн. грн., n розраховуємо знаючи, що рік має 4 квартали, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n = 40, процентна ставка в умові задачі дається, як річна, отже, для кварталу процентна ставка i=0,15/4. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

2. піврічне нарахування процентів (формула (5)):

n розраховуємо знаючи, що рік має 2 півріччя, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n=20, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже, для півріччя процентна ставка i=0,15/2. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

3. річне нарахування процентів (формула (5)):

n = 10, i = 0,15 Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

4. нарахування процентів раз в 5 років (формула (5)):

n розраховуємо знаючи, що в 10-ти роках є два періоди по 5 років. Отже, кількість періодів нарахування n=2, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже, для п'ятирічного періоду процентна ставка i = 0,15*5. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

5. нарахування процентів раз в 10 років (формула (5)):

n розраховуємо знаючи, що в 10-ти роках вміщується один період з 10 років. Отже, кількість періодів нарахування n=1, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже, для десятилітнього періоду процентна ставка i = 0,15*10. Підготовлені значення підставимо у формулу (5), одержимо:

Умова нарахування процентів - складне (варіант б).

6. щоквартальне нарахування процентів (формула (6)).

Для початку підготуємо дані, що входять у формулу (6) до наших умов задачі: PV = 2 млн. грн., n розраховуємо знаючи, що рік має 4 квартали, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n = 40, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже для кварталу процентна ставка i=0,15/4. Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо:

7. піврічне нарахування процентів (формула (6)):

n розраховуємо знаючи, що рік має 2 півріччя, а загальна кількість років 10. Отже, кількість періодів нарахування n=20, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже, для півріччя процентна ставка i=0,15/2. Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо:

8. річне нарахування процентів (формула (6)):

n = 10, i = 0,15 Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо:

9. нарахування відсотків раз в 5 років (формула (6)):

n розраховуємо знаючи, що в 10-и роках є два періоди по 5 років. Отже, кількість періодів нарахування n=2, процентна ставка в умові задачі надається, як річна, отже, для п'ятирічного періоду процентна ставка i=0,15*5. Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо:

10. нарахування процентів раз в 10 років (формула (6)):

n розраховуємо знаючи, що в 10-ти роках вміщується один період з 10 років. Отже, кількість періодів нарахування n=1, процентна ставка в умові задвчі надається, як річна, отже, для десятилітнього періоду процентна ставка i = 0,15*10. Підготовлені значення підставимо у формулу (6), одержимо:

Аналізуючи розв`язок вище наведеної задачі, можна зробити наступні висновки:

ВИСНОВОК 1: При використанні механізма простого нарахування процентів поділ строку на періоди нарахування не впливає на розмір нарощеної суми.

ВИСНОВОК 2: При використанні механізма складного нарахування процентів поділ строку на періоди нарахування впливає на розмір нарощеної суми. Більш часте нарахування складних процентів забезпечує більш швидке зростання нарощеної суми.