Функция тангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме

Множество значений функции — все числа, т.е. тангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: tg(−x)=−tgx для всех х из области определения. График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tgx, k  Z для всех х из области определения.

tgx = 0 при
tgx > 0 для всех
tgx < 0 для всех
Функция возрастает на промежутках:

Определение котангенса, свойства и график функции .

К отангенсом угла называется отношение абсциссы x к ординате y точки P конца радиусвектора единичной окружности, образующего угол с осью абсцисс.

Функция котангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел

Множество значений функции — все числа, т.е. котангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: ctg(−x)=−ctgx для всех х из области определения. График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, kZ для всех х из области определения.

сtgx = 0 при
сtgx > 0 для всех
сtgx < 0 для всех
Функция убывает на каждом из промежутков

Вопрос 30. Обратные тригонометрические функции и их свойства.

Определение арксинуса, свойства и график функции y = arcsinx.

Т .к. функция возрастает на промежутке , то она обратима на этом промежутке. На промежутке функция принимает все значения из интервала .

Арксинусом числа a называется такое число , для которого выполняются два условия: 1) ; 2)

Функция, обратная функции на промежутке , называется арксинусом ( ).

Т.к. на промежутке функция принимает значения все значения из интервала , то областью определения функции является множество ( ), а областью значений является множество ( ) .

График функции симметричен графику функции заданной на промежутке относительно биссектрисы I и III координатных углов.

Функция возрастающая

Функция принимает значение 0 при x=0.

Функция положительна на .

Функция отрицательна на .

Функция принимает наибольшее значение при x=1.

Функция принимает наименьшее значение при x=1.

Ф ункция нечётная, её график симметричен относительно начала координат.

Функция не является периодической.

Определение арккосинуса, свойства и график функции y = arcсosx.

Т.к. функция убывает на промежутке , то она обратима на этом промежутке. На промежутке функция принимает все значения из интервала .

Арккосинусом числа a называется такое число , для которого выполняются два условия: 1) ; 2)

Функция, обратная функции на промежутке , называется арксинусом ( ).

Т.к. на промежутке функция принимает значения все значения из интервала , то областью определения функции является множество ( ), а областью значений является множество ( ) .

График функции симметричен графику функции заданной на промежутке относительно биссектрисы I и III координатных углов.

Функция убывающая.

Функция принимает значение 0 при x=1.

Функция положительна на .

Функция не принимает отрицательных значений.

Функция принимает наибольшее значение при x=1.

Функция принимает наименьшее значение 0 при x=1.

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Функция не является периодической.

Определение арктангенса, свойства и график функции y = arctgx.

Т.к. функция возрастает на интервале , то она обратима на этом интервале. На интервале функция принимает все значения из R.

Арктангенсом числа a называется такое число , для которого выполняются два условия: 1) ; 2)

Функция, обратная функции на интервале , называется арктангенсом ( ).

Т.к. на интервале функция принимает значения все значения из R, то областью определения функции является множество всех действительных чисел ( ), а областью значений является множество ( ).

График функции симметричен графику функции заданной на интервале относительно биссектрисы I и III координатных углов.

Функция возрастающая

Функция принимает значение 0 при x=0.

Функция положительна на .

Функция отрицательна на .

Функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат.

Функция не является периодической.

Функция ограничена и сверху и снизу, но не принимает, ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Определение арккотангенса, свойства и график функции y = arcctgx.

Т.к. функция убывает на интервале , то она обратима на этом интервале. На интервале функция принимает все значения из R.

Арктангенсом числа a называется такое число , для которого выполняются два условия: 1) ; 2)

Функция, обратная функции на интервале , называется арктангенсом ( ).

Т.к. на интервале функция принимает значения все значения из R, то областью определения функции является множество всех действительных чисел ( ), а областью значений является множество ( ).

График функции симметричен графику функции заданной на интервале относительно биссектрисы I и III координатных углов.

Функция убывающая

У функции нет нулей.

Функция положительна.

Функция не принимает отрицательных значений.

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Функция не является периодической.

Функция ограничена и сверху и снизу, но не принимает, ни наибольшего, ни наименьшего значений.