6.3. Нелінійні магнітні кола змінного струму

6.3.1. Котушка зі стальним осердям у колі змінного струму

6.3.1.1. Змінний магнітний потік і ерс самоіндукції

Для підсилення магнітного поля і надання йому необхідної конфігурації – машини і апарати змінного струму містять в собі стальні осердя (магнітопроводи). Щоб зменшити втрати енергії від вихрових струмів при частоті змінного струму ці осердя виконують з листової електротехнічної сталі товщиною 0,25÷0,5 мм.

Залежність магнітного потоку від струму нелінійна, але зміна в часі магнітного потоку практично синусоїдна. Доведемо це.

Якщо котушку з осердям під’єднати до джерела синусоїдної напруги (рис. 6.27, а):

, (6.33)

то змінний струм в котушці згідно з законом електромагнітної індукції збудить в осерді змінний магнітний потік . Цей потік індукує в котушці ЕРС самоіндукції:

, (6.34)

де кількість витків котушки.

Ця ЕРС непропорційна збуджуючому струму, так як індуктивність котушки з осердям не є сталою величиною ( ).

Струм в котушці створюється спільною дією прикладеної напруги і ЕРС, індукованою магнітним потоком :

, (6.35)

де активний опір котушки.

Перепишемо рівність (6.35) у вигляді:

і підставимо сюди залежності (6.33) і (6.34):

.

Так як , то й і тоді:

.

Звідси знаходимо закон зміни магнітного потоку в часі:

(6.36)

Тут враховано, що постійна інтегрування являє собою постійний магнітний потік в осерді, який при усталеному процесі рівний нулю.

З (6.36) видно, що синусоїдна напруга, яка прикладена до котушки, змушує магнітний потік в осерді змінюватись у часі також синусоїдно.

Знайдемо вираз для ЕРС самоіндукції. Для спрощення приймемо початкову фазу магнітного потоку рівною нулю:

. (6.36, а)

Тоді ЕРС самоіндукції:

відстає за фазою від магнітного потоку на кут .

Амплітудне значення ЕРС:

. (6.37)

Діюче значення ЕРС:

.

Таким чином, ми одержали рівняння трансформаторної ЕРС:

. (6.38)

6.3.1.2. Змінний намагнічувальний струм

Як було показано вище, змінна синусоїдна напруга спричинює в магнітопроводі змінний синусоїдний магнітний потік, але намагнічувальний струм в котушці значно відрізняється від синусоїдного (рис. 6.28).

Амплітуди та співпадають за фазою, але нульова фаза струму за рахунок гістерезису випереджує нульову фазу потоку. Отже, намагнічувальний струм котушки – несинусоїдний.

Вплив насичення сталі викликає виникнення піку в кривій і чим більша магнітна індукція в осерді, тим вищий і гостріший цей пік.

При розрахунках магнітних кіл змінного струму несинусоїдний струм змінюють еквівалентним синусоїдним. Умова еквівалентності цих струмів: рівність їх діючих значень і рівність викликаних ними втрат енергії.

Така заміна дає можливість застосувати при розрахунку нелінійного магнітного кола всі відомі методи розрахунку лінійних електричних кіл, в тому числі й комплексний метод, і побудувати для котушки зі стальним магнітопроводом векторну діаграму (рис. 6.29).

Н а векторній діаграмі вектор струму випереджує вектор магнітного потоку на кут , який називають кутом магнітного запізнення (кутом магнітних втрат), тому що крива проходить нульове поло-ження раніше, ніж крива .

Діюче значення магнітного потоку застосовується рідко, так як воно не має фізичного змісту.