Примеры решения заданий

Пример. На основании данных таблицы:

1) проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности; 2) отобрать неколлинеарные факторы;

3) построить уравнение линейной регрессии;

4) определить коэффициент множественной корреляции;

5) проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и

0,01;

6) определить средние частные коэффициенты эластичности.

	y	x1	x2	x3
1	113	10	1	77
2	124	5	2	64
3	124	10	2	77
4	122	13	2	66
5	128	9	1	71
6	140	14	6	81
7	117	12	1	58
8	113	15	3	66
9	122	13	2	73
10	139	27	14	81
11	126	8	6	73
12	120	8	3	65
13	125	24	6	66
14	118	8	1	74
15	122	8	4	64
16	133	15	5	79
17	136	12	4	71
18	146	16	9	68
19	148	23	5	78
20	136	16	8	74
21	138	10	3	64
22	124	12	7	74
23	123	8	3	71
24	149	29	8	87
25	130	9	4	56
26	117	91	3	65
27	126	12	1	61
28	110	7	1	35
29	98	6	0	26

Решение:

1) Проверка наличия коллинеарности или мультиколлинеарности. Отбор неколлинеарных факторов.

Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Сервис. Анализ данных. Корреляция» табличного процессора MS Excel.

	y	x1	x2	x3
y	1
x1	0, 638	1
x2	0,680	0,710	1
x3	0,661	0,513	0,506	1

Из матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x₁ и x₂ , так как = 0,710. Для дальнейшего рассмотрения оставляем фактор x₂, так как он меньше коррелирует с фактором x₃ ( = 0,506 < = 0,513).

Таким образом, далее будет строиться регрессия y на факторы x₂ и x₃.

2) Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис. Анализ данных. Регрессия». Задав соответствующие диапазоны данных, получим набор таблиц А, Б, В.

ТаблицаА

Показатель Значение Комментарии Множественный R 0,773 Множественный коэффициент корреляции R R-квадрат 0,597 Нормированный R-квадрат 0,566 Стандартная ошибка 7,768 Стандартная ошибка определения R Наблюдения 29 Число наблюдений

Дисперсионный анализ

Таблица Б

Число степе- Дисперсия Дисперсия на Статистика ней свободы 1 степень Фишера свободы

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 2326,1 1163,1 19,3 7,35Е-06 Остаток 26 1569,1 60,3 Итого 28 3895,2

Таблица В

Коэффици- Стандартная t-стати- Вероят- Нижние Верхние енты урав- ошибка опреде- стика ность 95%-пре- 95%-пре- нения рег- ления коэффи- ошибки делы делы рессии циентов

Коэффици- Стандартная t-статис- P- Нижние Верхние енты ошибка тика значение 95% 95%

Y-пересечение 92,585 8,351 11,087 0,0000 75,420 109,750 Переменная x1 1,761 0,547 3,219 0,0030 0,637 2,886 Переменная x2 0, 397 0,134 2,952 0,0070 0,120 0,673

Из таблицы В следует, что уравнение регрессии имеет вид

.

3) Коэффициент множественной корреляции определяется из таблицы А: .

4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании -критерии Фишера. Фактическое значение критерия берется из таблицы Б, т.е. .

Для определения табличных значений используем встроенную функцию MS Excel «FPAСПОБР», задавая параметры , , и .

В результате получаем , .

Откуда следует, что уравнение регрессии значимо и при и .