3. Способы математического моделирования систем.

Математическое моделирование - представляет собой за­мену реального объекта математическим подобием и делится на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование - процессы функциониро­вания элементов системы записываются в виде некоторых функ­циональных соотношений (алгебраических, интегродифференци-альных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий.

Аналитическая модель может быть получена следующими методами:

• аналитическим - получают функциональные соотноше­ния в общем виде для искомых характеристик;

• численным - не решая уравнения в общем виде, полу­чают числовые результаты при конкретных исходных данных;

• качественным - не решая уравнения, находят некоторые свойства решений (например, стойкость и др.).

Аналитический метод связывает явной зависимостью ис­ходные данные с искомыми результатами.

Численные методы позволяют исследовать более широкий класс систем.

Имитационное моделирование - используется, когда для описания системы недостаточно аналитического моделирова­ния. В имитационной модели поведение компонент сложной системы описывается набором алгоритмов, реализующих ситуа­ции, которые возникают в реальной системе. Эти алгоритмы модулируют по исходным данным и фактическим значениям параметров системы, позволяют отобразить процессы и полу­чить информацию о возможном поведении системы. На основе этой информации исследователь может принять соответствую­щее решение.

Имитационное моделирование рекомендуется в следую­щих случаях:

• нет законченной постановки задачи исследования, и идет процесс идентификации объекта моделирования; в этом случае имитационное моделирование является способом изуче­ния объекта (системы);

• когда математические средства аналитического модели­рования сложные и громоздкие и имитационное моделирование - наиболее простой способ;

• когда имитационное моделирование - единственный способ исследования системы, то есть невозможны наблюдения за объектом в реальных условиях;

• когда необходимо контролировать процессы, проис­ходящие в системе, изменяя скорость их протекания в ходе имитации;

• при изучении новых ситуаций в системе, проверке но­вых стратегий и принятии решений перед проведением экспе­риментов на реальной системе.

Таким образом, имитационное моделирование - наиболее распространенный метод анализа и синтеза сложных систем.

4. Способы получения математических моделей.

По способу получения математических уравнений модели можно разделить на расчетно-теоретические, полуэмпирические и эмпирические.

Для построения расчетно-теоретических моделей ис­пользуют аналитический метод, т. е. применительно к тому или иному элементу расчетной схе­мы записывают, в соответствии с физическими законами и принципиальными положениями теории, уравнения, описы­вающие процессы в исследуемом элементе. Коэффициенты этих уравнений представляют собой получаемые при теоретическом описании комплексы, включающие реальные физические пара­метры, характеризующие объект и рабочие процессы в нем: массы элементов объекта и рабочего тела, параметры рабочего тела, коэффициенты теплоотдачи и т. п.

Полуэмпирические модели - базируются на тех же уравне­ниях, что и расчетно-теоретические, однако коэффициенты в них находят по результатам экспериментальных исследований натурного объекта, с тем чтобы обеспечить тождественность натурных и модельных процессов.

Эмпирические модели - являются самыми простыми. Для их построения используют экспериментальный метод. Их особенностью является то, что изучаемая система представляется в виде так называемого «черного ящика», причем исследователи не стремятся вскрыть внутреннюю ее структуру и физическую природу происходящих в ней процессов, а ограничиваются получением сведений о сис­теме исключительно из анализа входных и выходных характе­ристик. Эмпирические модели получают с помощью метода факторного эксперимента или регрессионного анализа, осно­ванного на проведении эксперимента с объектом моделирования и обработке опытных данных. Входными характеристиками системы являются влияющие факторы - способы воздействия на объект. Выходные харак­теристики у представляют собой реакцию системы на прило­женные к ней воздействия. Они могут быть связаны с входными величинами линейным или нелинейным уравнением регрессии:

где - коэффициенты регрессии; - остаточная ошибка модели;

Придавая определенные значения входным величинам х, и определяя реакцию (отклик) системы по измеренному значению выходной величины у, можно найти коэффициенты регрессии и таким формальным математическим путем получить с заданной точностью модель, соответствующую натурному объекту.