Гармоническая линеаризация нелинейных элементов системы.
Рассмотрим
систему, включающую нелинейное звено.
На вход этого звена подается гармоническое
возмущение с амплитудой А и частотой
.
-
входное гармоническое колебание
Для
задач автоматизации ограничимся случаем,
когда
является
функцией только от входной величины.
При
прохождении линейной части системы
негармоническое колебание, которое
содержит весь спектр гармоник
фактически проходят, фильтруются по
частоте, т.к. амплитуда фазовых
характеристик линейных звеньев является
фильтрами высоких частот.
Вследствие этого не высокочастотные высшие гармоники входного сигнала, пройдя линейную часть, убывают по амплитуде значительно сильнее, чем первая гармоника. Поэтому это позволяет во многих случаях ограничиться и первой гармоникой при разложении функции
в
ряд Фурье. Т.е.
где
–
коэффициенты первой гармоники ряда
Фурье
;
Интеграл данного произведения для симметричных однозначных функция равен нулю.
Тогда:
– коэффициент
гармонического усиления.
Следовательно:
Таким образом, гармоническая линеаризация заключается в замене заданной нелинейной функции в эквивалентную линейную.
Пример: простейшая нелинейная типа реле.
Вычислим коэффициент гармонической линеаризации для данной функции:
После вычислений интеграла, получим значение q, который представляет собой линейное звено с коэффициентом обратно-пропорционального входной амплитуде.
–
для
идеального и двухпозиционного реле.
Линеаризация статических характеристик и уравнений по методу малых отклонений (на примере уравнения питательного клапана).
Для линеаризации характеристик с несущественными выраженными нелинейностями применяют два основных метода: метод осреднением нелинейных характеристики метод малых отклонений.
При линеаризации методом малых отклонений отклонения независимых переменных от равновесного состояния рассматривают как малые величины. Величины, входящие в ДУ, раскладывают в ряд по степени независимых переменных, пренебрегая величинами порядка выше первого. При этом получают линейное ДУ. Частные производные, представляющие собой коэффициенты этого уравнения, могут быть определены аналитически или из графиков статических характеристик.
Рассмотрим на примере уравнения питательного клапана.
Уравнение:
,
где
–расход
питательной воды,
–коэффициент
расхода РПК,
–
площадь проходного сечения.
Преобразуем данное уравнение к безразмерному виду:
Построение структурной модели объекта в определенной форме по системе ОДУ. Получение передаточных функций по каналам.
Моделирование пароводяного тракта БК как объекта изменения уровня воды в барабане. Составление системы уравнений и приведение к операторной форме.
Паровой тракт барабанного котла можно представить как объект с сосредоточенными параметрами, состоящий из трех или четырех последовательных аккумулирующих элементов:
Водяной зоны с экономайзером;
Паровой зоны под зеркалом испарения (циркуляционный контур и барабан);
Паровой зоны над зеркалом испарения (барабан):
Пароперегреватель.
При
моделировании пароводяного тракта БК
необходимо описать динамические
процессы, связанные с изменением трех
основных регулируемых параметров –
давление пара на выходе из котла
(давление в барабане
),
температуры перегретого пара
,
уровня воды в барабане котла
Для описания динамики изменения уровня в барабане воспользуемся уравнениями материального и теплового баланса.
- уравнение материального баланса пароводяного тракта БК для каждого из аккумуляторов имеют след вид:
После преобразования получим следующее уравнение:
