§ 1.2. Gярэинликляр.

Биз ясасян даща садя вя практикада эениш тятбиг олунан еластики бярк ъисим моделиня бахаъаьыг. Щесаб едяъяйик ки, ъисим идеал еластикидир, йяни эярэинлик вя деформасийалар арасында асылылыг хяттидир вя мясялялярин щяллиндя гцввялярин тясирляринин асылы олмамасы принсипини тятбиг етмяк олар.

Материаллар мцгавимяти курсундан мялумдур ки, верилмиш нюгтядян кечян кясикдяки эярэинликляр кясийин орийентасийасындан асылыдырлар. Верилмиш нюгтядян кечян бцтцн мцмкцн кясикдяки эярэинликляр топлусу нюгтядяки эярэинлик вязиййяти адланыр. Цмуми йцклянмя щалларында мцряккяб мясялялярин щяллиндя, хцсусян дя мющкямлийя щесабатда нюгтядя эярэинлик вязиййятинин дяйишмясиндян эениш истифадя едилир.

Тутаг ки, еластики ъисим ихтийари гцввяляр системинин тясири алтындадыр. Нюгтядян нюгтяйя кечяркян эярэинлик вязиййяти чох аз дяйишир вя щямишя бахылан нюгтянин еля кичик ятрафыны эютцрмяк олар ки, бу ятрафда эярэинлик вязиййятини биръинс щесаб етмяк олсун.

Верилмиш нюгтясиндя эярэинлик вязиййятини характеризя етмяк цчцн бу нюгтядян цч гаршылыглы перпендикулйар кясик кечириб бу кясикдяки эярэинликляри тяйин едяк. Даща сонра нюгтясини юз дахилиндя сахлайан елементар паралелепипед айыраг (шякил 4). Яэяр паралелепипедин юлчцлярини кичилтсяк о нюгтясиня йыьылар. Лимит вязиййятиндя бцтцн цзляр нюгтясиндян кечир вя цзлярдяки эярэинликляря нюгтясиндяки эярэинликляр кими бахылыр. Щяр бир кясикдяки эярэинлик цч топланана айрылыр. Кясийин нормалы бойу йюнялян топланан нормал эярэинлик адланыр вя иля ишаря едилир. Кясик цзяриндяки топлананлар тохунан эярэинликляр адланырлар вя иля ишаря едилирляр.

Паралелепипедин эюрцнмяйян цзяриндя дя ейни ъцр эярэинликляр йараныр, лакин якс тяряфляря йюнялирляр.

Елементя тясир едян гцввяляр системи таразлыг шяртлярини юдямялидирляр. Эюрцнмяйян цзлярдя йаранан гцввяляр эюрцнян цзлярдяки гцввялярин яксиня йюнялдийиндян таразлыьын биринъи цч шярти ейнилик кими юдянир, йяни тясир едян гцввялярин охларына пройексийалары ъями сыфыра бярабяр олур. Бцтцн гцввялярин охларына нязярян моментляри ъяминин сыфыра бярабяр олмасы шяртини йохлайаг. Шякил 4-дян эюрцндцйц кими нормал гцввялярин истянилян оха нязярян моментляри ъями сыфыра бярабяр олур. Тохунан гцввялярин охуна нязярян моментляри ъяминин сыфыра бярабяр олмасы цчцн кясийиндяки гцввясинин охуна нязярян моменти (бу гцввянин охуна нязярян голу дир) кясийиндяки гцввясинин охуна нязярян моментиня бярабяр олмалыдыр (бу гцввянин охуна нязярян голу я бярабярдир), йяни

аналожи шяртлярдян

(1.1)

алыныр.

Беляликля (1)-дян эюрцндцйц кими гаршылыглы перпендикулйар цзлярдяки тохунан эярэинликляр гиймятъя бярабяр олуб йа цмуми тиля йа да цмуми тилдян йюнялирляр. Бу материаллар мцгавимятиндян билдийимиз тохунан эярэинликлярин ъцтлцйц ганунудур. Тохунан эярэинликлярин ъцтлцйц нятиъясиндя нюгтядяки эярэинлик компонентляринин сайы 9-дан 6-йа енир.

Инди ися истянилян вязиййятдяки кясикдяки эярэинлик вязиййятини тяйин едяк. Бунун цчцн нюгтяси ятрафында паралелепипед дейил дюрдцзлц айыраг (шякил 5). Айрылан елментин цч цзц координат мцстявиляри иля цст-цстя дцшцр. Дюрдцнъц цз ися ихтийари вязиййятдядир вя онун йюнялдиъи косинусларыны нормалыны иля ишаря едяк. Юлчцляр кичилдикдя бцтцн цзляр А нюгтясиндян кечир вя цзлярдяки эярэинликляря нюгтядяки эярэинликляря нюгтядяки эярэинликляр кими бахылыр.

Ш

Шякил 5

якил 5-дя пунктирля эюрцнмяйян цзлярдяки эярэинликляр эюстярилмишдир. эярэинлик векторунун охларына пройексийаларыны иля ишаря едяк. Бу цч кямиййят мялум оларса истянилян вязиййятдяки нормал вя тохунан эярэинликляр тапыла биляр. БЪД цчбуъаьынын сащясини-Ф, нинкини - , нинкини , АБЪ-нинкини- иля ишаря едяк. Мялумдур ки, [12].

(1.2)

Елементя тясир едян бцтцн гцввяляри охларына пройексийаласаг аларыг

(1.3)

(1.2)-ни (1.3)-дя нязяря алсаг

(1.4)

Беляликля верилмиш нюгтядян кечян истянилян цч гаршылыглы перпендикулйар кясикдя тясир едян 6 эярэинлик компоненти мялум оларса щямин нюгтядян кечян истянилян ориентасийалы кясикдяки эярэинликляри (1.4) дцстурларынын кюмяйи иля тяйин етмяк олар.