§ 4.6. Полйар координатларда Ери функсийасы Ляме мясяляси

(4.58)-дян эюрцндцйц кими полйар координатларда эярэинликлярин Ери функсийасы иля ифадяси ашаьыдакы кими олур

(4.63)

Диэяр тяряфдян

(4.64)

Бурада икиюлчцлц Лаплас операторудур вя полйар координат системиндя

(4.63)-ц (4.64)-дя нязяря алсаг

(4.65)

аларыг.

Яэяр мясяля оха симметрик оларса, йяни дян асылылыг олмазса (4.65) тянлийи

шяклиня дцшцр ки, бу тянлийиндя цмуми щялли

(4.66)

шяклиндя олур. (4.6)-ны (4.3)-дя нязяря алсаг

(4.67)

аларыг. Яэяр нюгтяси областын нюгтяси оларса эярэинликлярин мящдуд олмасы цчцн шярти юдянмялидир вя бу щалда олур.

Силиндрин дахилдян вя хариъдян тязйигя мяруз галмасы мясяляси биринъи дяфя Ляме тяряфиндян щялл едилмишдир, она эюрядя Ляме мясяляси адланыр. Бу мясялянин щяллини дя дя . (4.68)

Сярщяд шяртляри дахилиндя (4.67)-дян асанлыгла алмаг олар. Бурада вя уйьун олараг силиндрин дахили вя хариъи радиусларыдыр. вя интеграллама сабитлярини тапмаг цчцн (4.68) шяртляриндян башга цчцнъц шярт лазымдыр. Цчцнъц шярт олараг йердяйишмя вектору компонентляринин дян асылы олмамасы шярти эютцрцлцр [1]. Щук ганунундан

(4.69)

Бу мцнасибятлярдян

(4.70)

бурада вя ихтийари функсийалардыр.

вя дян асылы олмамалыдырлар, она эюря дя

(4.71)

шяртляри юдянмялидирляр. (4.69)-да эютцрсяк вя (4.68) сярщяд шяртлярини нязяря алсаг

бурадан

(4.72)

(4.42)-ни (4.67)-дя нязяря алсаг

(4.73)

Ашаьыдакы хцсуси щаллара бахаг.

1.Силиндр дахилдян йцклянмишдир. Бу щалда вя (4.73)-дян

(4.74)

Силиндрин галынлыьы кичилдикъя вя нин неъя дяйишмясини изляйяк. Силиндрин галынлыьыны иля ишаря етсяк

олар.

Онда

кичик цчцн

.

Радиал эярэинлийин дахили сятщдя йя хариъи сятщдя сыфыра бярабярдир. Беляликля биз эюрцрцк ки, кичик галынлыглы силиндрляр цчцн танэенсиал эярэинликляр галынлыг бойу демяк олар ки, мцнтязям пайланмышдыр вя радиал эярэинлик дахили радиусун галынлыьа нисбяти дяфя танэенсиал эярэинликдян кичикдир.

Галынлыг бюйцдцкъя эярэинликлярин максимал гиймятляри кичилир. Шякил 12-дя радиал вя танэенсиал эярэинликлярин силиндрин галынлыьы бойу дяйишмяси епцрц эюстярилмишдир.

Е

Шякил 13

пцрдян эюрцндцйц кими танэенсиал эярэинлик дартыъы, радиал эярэинлик сыхыъыдыр. Дахили сятщдя юзцнцн ян бюйцк гиймятини алыр

.

Радиал эярэинлийин максимал гиймяти .

Яэяр ох бойу сыхан гцввяляр олмазса ( )

щалына бахаг. Бу щалда (4.74)-дян

(4.76)

Бу о демякдир ки, сонсуз бюйцк галынлыглы силиндрляр цчцн истянилян нюгтядя радиал эярэинлик модулъа танэенсиал эярэинлийя бярабяр олур. Ох бойу эярэинликляр олмадыгда бцтцн нюгтяляр саф сцрцшмя щалында олур (шякил 13).

Яэяр эютцрсяк (4.76)-дан эюрцндцйц кими эярэинликляр юз максимал гиймятляринин 1/16-ны тяшкил едирляр. Бу ися о демядир ки, 6% дягигликля кифайятлянсяк шярти юдянирся силиндря сонсуз бюйцк галынлыглы силиндр кими бахмаг олар. Шякил 14-дя эюстярилян ъисимлярин щесабаты сонсуз бюйцк галынлыглы силиндрлярин щесабатына эятирилир.

(4.75)-дян эюрцндцйц кими еквивалент эярэинлик

Демяли яэяр сухурун еластиклик щядди 2000 кг/см²-дирся 1000 кг/см² дахили тязйигя гядяр деформасийалар еластики олаъаглар.

2.Силиндр хариъдян йцклянмишдир. Бу щалда вя

.

Эярэинликлярин епцрляри. Шякил 15-дяки кими олаъаг. Ян бюйцк еквивалент эярэинлик дахили сятщдя алыныр. Ох бойу гцввяляр олмадыгда

Бу ифадя (4.75) ифадяси иля цст-цстя дцшцр. Силиндрин дахили дешийи олмадыгда ( ) эярэинликляр силиндрдя мцнтязям пайланырлар, йяни

.

Шякил 15

176