5.Типовые воздействия в электрических цепях, их графическое и аналитическое описание.

Схемная функция является математической моделью схемы.

Тип используемого воздействия определяет и тип используемой схемной функции.

Обычно используются три вида типовых воздействий.

1.Гармоническое с единичной амплитудой.

Аналитическое описание : В общем случае . В комплексной форме .

Графическое описание :

2.Ступенчатое с единичной амплитудой.

Без запаздывания:

С запаздыванием:

Площадь стремится к бесконечно в обоих случаях.

3. Импульсное

Без запаздывания.

С запаздыванием.

Длительность импульсов будет стремится к нулю, амплитуда – бесконечна, площадь будет равна 1.

6.Схемные функции электрической цепи. Операторный коэффициент передачи и его связь с дифференциальным уравнением цепи.

Схемная функция представляет собой аналитическое выражение Ф(t), описывающее связь входного X(t) и выходного Y(t) сигналов электрической цепи через ее параметры. Схемная функция является математической моделью схемы.

Использование схемной функции как операторный коэффициент передачи становится возможным за счет применения преобразования Лапласа.

В соответствии с преобразованием Лапласа функция времени может быть представлена в виде ее изображения . Функция называется операторным изображением функции .

Применение изображений по Лапласу позволяет получить универсальную схемную функцию для электрической цепи , называемую операторным коэффициентом передачи .

7.Операторный и комплексный коэффициент передачи, частотные характеристики цепи. Интегрирующая цепь и её логарифмические частотные характеристики.

Комплексный коэффициент передачи:

При гармоническом входном воздействии в качестве схемной функции используется комплексный коэффициент передачи , представляющий собой отношение комплексной переменной (выходной сигнал) к комплексной переменной (входной сигнал) :

В большинстве случаев рассматривают АЧХ схемы и ФЧХ схемы.

На АЧХ имеется участок в диапазоне частот, где модуль комплексного коэффициента передачи не меняется ( ) или меняется незначительно. Диапазон частот, в котором изменяется не более чем в заданное число раз, называется рабочим диапазоном частот.

Операторный коэффициент передачи :

Использование схемной функции как операторный коэффициент передачи становится возможным за счет применения преобразования Лапласа.

В соответствии с преобразованием Лапласа функция времени может быть представлена в виде ее изображения . Функция называется операторным изображением функции .

Применение изображений по Лапласу позволяет получить универсальную схемную функцию для электрической цепи , называемую операторным коэффициентом передачи

Рассмотрим RC-цепь.

Вот такое соединение резистора и конденсатора называется интегрирующей цепью или удлиняющей цепью.

Выходным напряжением в интегрирующей цепи является напряжение на конденсаторе. Естественно, если конденсатор разряжен, оно равно нулю. При подаче импульса напряжения на вход цепи конденсатор начнет накапливать заряд, и накопление будет происходить по экспоненциальному закону, соответственно, и напряжение на нем будет нарастать по экспоненте от нуля до своего максимального значения. Его значение можно определить по формуле U_вых = U₀(1 - e^-t/τ). Постоянная времени будет равна  τ = RC.

Резистор ограничивает ток заряда конденсатора, поэтому чем больше его сопротивление, тем больше время заряда конденсатора. Также и для конденсатора, чем больше емкость, тем большее время он заряжается.

Основные свойства и особенности схемы ФНЧ:

1. Схема представляет собой пассивный фильтр, поскольку не содержит усилительных элементов и максимальный коэффициент передачи для низких ( ) частот .

2.Схема является фильтром первого порядка, так как содержит один частотно зависимый элемент и имеет коэффициент передачи , в знаменателе которого многочлен первого порядка.

3. Для частот при увеличении частоты в 10 раз уменьшается в 10 раз, что соответствует спаду ЛАЧХ на высоких частотах – 20дБ/дек.

4.На частоте среза схема вносит фазовый сдвиг –45⁰, а для частот выходной сигнал сдвинут относительно входного на –90⁰, что соответствует интегрированию входного сигнала.