8.Операторный и комплексный коэффициент передачи, частотные характеристики цепи. Дифференцирующая цепь и её логарифмические частотные характеристики.

Комплексный коэффициент передачи:

При гармоническом входном воздействии в качестве схемной функции используется комплексный коэффициент передачи , представляющий собой отношение комплексной переменной (выходной сигнал) к комплексной переменной (входной сигнал) :

В большинстве случаев рассматривают АЧХ схемы и ФЧХ схемы.

На АЧХ имеется участок в диапазоне частот, где модуль комплексного коэффициента передачи не меняется ( ) или меняется незначительно. Диапазон частот, в котором изменяется не более чем в заданное число раз, называется рабочим диапазоном частот.

Операторный коэффициент передачи :

Использование схемной функции как операторный коэффициент передачи становится возможным за счет применения преобразования Лапласа.

В соответствии с преобразованием Лапласа функция времени может быть представлена в виде ее изображения . Функция называется операторным изображением функции .

Применение изображений по Лапласу позволяет получить универсальную схемную функцию для электрической цепи , называемую операторным коэффициентом передачи.

Рассмотрим RC-цепь.

Вот такое соединение резистора и конденсатора называется дифференцирующей цепью или укорачивающей цепью. Допустим конденсатор разряжен. При подаче на вход RC-цепи импульса напряжения конденсатора начнет заряжаться током. Сначала ток будет максимальным, затем до нуля по экспоненте. Когда через резистор проходит ток, на нем образуется падение напряжения, которое определяется, как U=i R, где i-ток заряда конденсатора. Напряжение будет изменяться - экспоненциально от максимума до нуля. Падение напряжения на резисторе как раз таки и является выходным. Его величину можно определить по формуле U_вых= U₀e^-t/τ. Величина τ называется постоянной времени цепи. Очевидно, что время изменения выходного напряжения зависит от сопротивления резистора и емкости конденсатора и, соответственно, постоянная времени цепи пропорциональна этим значениям, т. е. τ = RC. Если емкость в Фарадах, сопротивление в Омах, то τ в секундах.

Резистор ограничивает ток заряда конденсатора, поэтому чем больше его сопротивление, тем больше время заряда конденсатора. Также и для конденсатора, чем больше емкость, тем большее время он заряжается

RC-цепь с последовательным включением конденсатора представляет собой фильтр высоких частот (ФВЧ), то есть пропускает без искажений гармонические сигналы в диапазоне частот , где – частота среза фильтра.

Основные свойства и особенности функционирования схем фвч

1. Схема является пассивным звеном, не содержащим усилительных элементов и, следовательно, имеющим максимальный коэффициент передачи при .

2. Аналогично ФНЧ схема ФВЧ содержит один частотно зависимый элемент (ёмкость); знаменатель в выражении для данной схемы фильтра является многочленом первого порядка, что характеризует схему как фильтр первого порядка.

3. Для частот , что соответствует увеличению в 10 раз при увеличении частоты в 10 раз, то есть начальному наклону ЛАЧХ ФВЧ первого порядка +20 дБ/дек. На частоте , что говорит о разделении по постоянной составляющей входа и выхода цепи.

4.На частоте среза ФВЧ вносит фазовый сдвиг +45⁰ , а для частот выходной сигнал сдвинут относительно входного на +90⁰, что соответствует дифференцированию входного сигнала.