9.Импульсная переходная функция и переходная характеристика цепи, их связь между собой и другими схемными функциями. Временные характеристики интегрирующей и дифференцирующей цепей.

Если в качестве типового входного воздействия используется ступенчатое воздействие, то в качестве ее схемной функции используется переходная функция . – переходная характеристика цепи – схемная функция, численно равная выходному сигналу при входном ступенчатом воздействии.

Если входной и выходной сигналы – напряжения или токи, то – безразмерная величина. Если входной сигнал представлен напряжением, а выходной – током, или наоборот, то – величина размерная.

Поскольку в операторной форме ; , то при .

Схемная функция может быть определена с помощью обратного преобразования Лапласа: путём интегрирования, путём применения специальных формул, либо использованием таблиц.

Если - случай без нулевого корня, то используется первая формула Хевисайда: , где - корни многочлена , имеющего порядок , а .

Если - случай, когда в знаменателе есть один нулевой корень, то используется вторая формула Хевисайда: , где - корни многочлена , имеющего порядок , а .

Временная характеристика определяется при ступенчатом входном воздействии и имеет однозначную связь с операторным коэффициентом передачи, а также с дифференциальным уравнением цепи.

Если в качестве типового входного воздействия используется импульсное воздействие, то в качестве ее схемной функции используется импульсная переходная функция . Таким образом, при . Так как , то .

Переходная характеристика позволяет проанализировать работу ФНЧ во временной области и определить реакцию схемы на входной прямоугольный сигнал. Оно будет иметь вид: ,где – постоянная времени фильтра.

Переходная характеристика позволяет проанализировать работу ФВЧ во временной области и найти реакцию схемы на входной прямоугольный импульс. Она будет иметь вид: .

Таким образом, как и в ФНЧ, реакция схемы ФВЧ на скачок напряжения носит экспоненциальный характер с той разницей, что постоянная составляющая входного напряжения не передается, на чём и основано применение ФВЧ как элемента связи, например в многокаскадных усилителях.

10.Сопротивление, ёмкость и индуктивность в цепи синусоидального тока. Основные законы для цепей синусоидального тока.

Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

Обозначение:

Векторная диаграмма:

Аналитическое описание напряжения и тока в резистивном элементе выглядит следующим образом :

Временная плоскость ;

_{На комплексной плоскости}: _;

Мгновенная мощность, рассеиваемая на резистивном элементе, находится в соответствии с выражением

,

где и - действующие значения напряжения и тока.

Ток и напряжение на резистивном элементе связаны соотношением - закон Ома.

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

графическое обозначение

Векторная диаграмма:

Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол . Таким образом, ток и напряжение находятся в квадратуре.

Аналитическое описание напряжения и тока в индуктивном элементе выглядит следующим образом:

На временной плоскости

;

На комплексной плоскости:

Обозначив комплексное сопротивление индуктивности, можно записать закон Ома для индуктивности .

Мгновенная мощность на индуктивном элементе находится в соответствии с выражением

.

Является реактивным элементом с реактивным сопротивлением . В цепи постоянного тока ( ) реактивное сопротивление .

Из рассмотрения резистивного и индуктивного элементов можно сделать следующие выводы.

1.Умножение на учитывает поворот вектора на угол .

2. Поскольку для резистивного элемента мгновенная мощность положительна, то резистивный элемент в цепи синусоидального тока имеет активную мощность .

3.Поскольку для индуктивного элемента мгновенная мощность в течение периода меняется, а само сопротивление индуктивного элемента реактивное, то и мощность индуктивного элемента реактивная и определяется амплитудой колебаний мгновенной мощности.

Ёмкостный элемент в цепи синусоидального тока

Обозначение:

Векторная диаграмма: (которой видно, что ток в ёмкостном элементе опережает напряжение на угол . )

Аналитическое описание напряжения и тока в ёмкостном элементе выглядит следующим образом.

На временной плоскости

На комплексной плоскости:

Обозначив комплексное сопротивление ёмкости, можно записать закон Ома для ёмкости .

Мгновенная мощность на ёмкостном элементе находится в соответствии с выражением

.

Мощность в ёмкостном элементе в одну четверть периода положительна (ёмкость потребляет энергию), а в следующую четверть периода отрицательна (ёмкость отдает энергию). Является реактивным элементом с реактивным сопротивлением . Амплитуда колебаний мгновенной мощности определяет реактивную мощность ёмкости .

Из рассмотрения индуктивного и ёмкостного элементов можно сделать следующие выводы.

1.Из приведённых выражений для индуктивного и ёмкостного элемента следует, что умножение на ( ) определяет поворот на угол , а умножение на ( ) – поворот на угол ( ).

2.Напряжение на ёмкости отстаёт от тока на угол .

Законы	Символическая форма )	Операторная форма
Закон Ома
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа