14.Переходные процессы. Основные законы коммутации. Классический и операторный методы расчета переходных процессов.

Любые изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными процессами.

Во время переходных процессов токи в цепи и напряжения на ее участках определяются не только источниками энергии, но и индуктивными, а также емкостными элементами цепи. В момент коммутации, когда начинается переходной процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными и емкостными элементами цепи, а также между ними и внешними источниками энергии, подключенными к цепи, причем часть энергии при этом безвозвратно преобразуется в другие виды энергии, например в тепловую в активном сопротивлении.

По окончании переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии.

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать только тогда, когда в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы. Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможны мгновенные изменения энергии, накопленной в индуктивных и ёмкостных элементах цепи.

Классический метод анализа переходных процессов

Классический метод исследования состоит в решении дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Дифференциальные уравнения необходимо решать при заданных начальных условиях. Независимыми начальными условиями называются значения тока в индуктивности и напряжения на ёмкости в момент коммутации, т е. при . Независимые начальные условия характеризуют запасенную в магнитном и электрическом полях энергию к моменту коммутации.

Классический метод расчета переходных процессов заключается в интегрировании дифференциальных уравнений, связывающих токи и напряжения цепи. Без знания законов коммутации невозможно проводить анализ и расчет переходных процессов. Имеется два закона коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. имеет вид .

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на ёмкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться.имеет вид .

Начальные условия, вытекающие из законов коммутации, называются независимыми. Все остальные начальные условия зависимы.

Начальные условия могут быть и ненулевыми. В этом случае предполагается, что в индуктивности есть ток, не равный нулю, или на ёмкости есть напряжение, не равное нулю:

Таким образом, при использовании классического метода и анализа переходных процессов искомая реакция цепи представляется в виде суммы свободной и вынужденной составляющих: .

Операторный метод анализа переходных процессов

Операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются операциями над их символами (изображениями). Взаимное соответствие между функцией времени и ее изображением устанавливается с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа и указывается знаком соответствия .

Функция называется операторным изображением функции . Исходная функция времени по отношению к своему операторному изображению называется оригиналом. Комплексное число называется оператором преобразования Лапласа.