Глава 1. Теория инженерного эксперимента
В этой главе рассматриваются задачи построения математических моделей путем обработки статического и динамического экспериментов. Лабораторные работы 1, 2 посвящены анализу вероятностных характеристик технологических параметров. В работах 3,4,5 рассматриваются регрессионные модели, которые принадлежат к группе - стохастические→ формальные→статические→(линейные и нелинейные) модели. В работе 6 строится детерминированная→динамическая→формальная→линейная модель, а в работах 7,8 - стохастическая→динамическая→формальная →линейная модель.
Лабораторная работа №1. Расчет вероятностных характеристик случайной величины по известному закону ее распределения
1. Постановка задачи: Задан закон распределения случайной величины (физической переменной или технологического параметра). Необходимо решить следующие задачи:
1. Рассчитать вероятность попадания случайной величины в заданный интервал;
2. Рассчитать квантили распределения по заданной вероятности.
Расчет проводится по программе на алгоритмическом языке.
2. Описание задачи расчета вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.
Решение поставленных задач рассмотрим на примере распределения Релея
,
,
(1.1)
где с – параметр распределения.
Условия
задачи:
при x1=1,
x2=2,
c=3.
Расчет проводится с использованием
интегральной функции распределения.
(1.2)
Расчет вероятности по формуле (1.2) сводится к расчету определенного интеграла. Для численного расчета интеграла можно воспользоваться методом прямоугольников.
(1.3)
Основой алгоритма расчета является метод накопления суммы. Блок-схема алгоритма расчета по формуле (3) представлена на рис.1.1.
Рис.1.1 Блок-схема алгоритма расчета вероятности
3. Описание задачи расчета квантиля распределения. Квантиль распределения xp при заданной вероятности р рассчитывается как корень следующего уравнения с одним неизвестным (1.4).
Рис.1.2 Блок-схема алгоритма расчета квантиля распределения
(1.4)
Расчет корня производится в 2 этапа. На первом этапе функция табулируется и определяются границы интервала, в котором находится корень. На втором этапе корень уточняется с использованием какого-либо метода уточнения корней. Ниже приводится блок-схема табулирования функции, при этом на каждом его шаге решается задача расчета определенного интеграла.
4. Варианты для индивидуальных заданий. Предлагаются следующие виды распределений случайной величины.
а) нормальное распределение Гаусса
;
(1.5)
б) распределение редких явлений Пуассона с параметром распределения λ.
;
(1.6)
в) показательное распределение
;
(1.7)
г) экспоненциальное распределение
.
(1.8)