Задание к лабораторной работе
Постановка задачи. Целью работы является построение модели авторегрессии AR(2) для временного ряда виброскорости подшипника турбины - и прогнозирование вибрации на предстоящий период. Решение задачи осуществляется с помощью как собственной программы, составленной на алгоритмическом языке, так и статистического пакета Statistica.
При разработке программы на алгоритмическом языке решение задачи осуществляется по следующим этапам:
1) для заданного временного ряда y(t) с определенным временным шагом измерений Δt рассчитывается среднее арифметическое значение m;
2) исходный временной ряд y(t) преобразуется в условно стационарный ряд w(t)=y(t)-m;
3) строится модель авторегрессии второго порядка w(t)= b1w(t-1) + b2w(t-2), где w(t-1) и w(t-2) – значения временного ряда, отстоящие от значения w(t) на один и два шага назад; для расчета коэффициентов регрессии b1 и b2 при применении метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
;
(1.51)
а из уравнений (1.51) выводятся формулы расчета коэффициентов.
4) рассчитывается временной ряд случайных остатков как разница между значениями: расчетными по уравнению авторегрессии wr(t) и экспериментальными w(t), т.е. v(t)= wr(t)- w(t);
5) рассчитывается прогноз временного ряда, начиная с определенного момента времени, на 5 шагов вперед по формуле р(t)= m+ wr(t)+ v(t). Случайную ошибку v(t)можно взять либо из полученного ранее ряда остатков v(t), либо рассчитать по программе генерации случайных величин при заданных вероятностных характеристиках распределения.
Алгоритм расчета прогноза в общем виде можно представить следующей блок-схемой (рис.1.5).
Рис.1.5. Блок схема алгоритма расчета прогноза
временного ряда методом авторегрессии
При использовании статистического пакета Statistica в него вводится таблица временного ряда, указываются порядок авторегрессии и количество шагов прогноза, после чего программа выдает полученные результаты.
В качестве примера исходных данных можно воспользоваться измерениями виброскорости подшипника паровой турбины ТЭЦ, записанными через одну секунду (таблица 1.4).
Таблица 1.4
t,сек |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
y,мм/с |
0.1 |
0.2 |
0.6 |
0.22 |
0.7 |
0.3 |
0.5 |
0.4 |
0.8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
0.55 |
0.71 |
0.42 |
0.83 |
1.2 |
0.8 |
1.1 |
0.95 |
1.05 |
1.0 |
1.2 |
1.15 |
При выполнении лабораторной работы каждой учебной бригаде задаются графики или таблицы исходных данных вибрации. После выполнения расчетов по двум способам необходимо построить графики временного ряда: исходного и прогнозируемого и сравнить два прогноза.