Лабораторная работа №4 Обработка полного факторного эксперимента.

1. Постановка задачи: Заданы: план полного факторного эксперимента и экспериментальные значения выходной переменной в самостоятельных и параллельных опытах. Необходимо решить следующие задачи:

1). Построить уравнение регрессии, т. е. рассчитать коэффициенты уравнения регрессии;

2). Провести статистический анализ полученного уравнения, т.е. оценить значимость коэффициентов регрессии и проверить его адекватность.

2. Обработка результатов эксперимента. Вначале записывается в общем виде уравнение регрессии ПФЭ для заданного числа факторов. Затем план эксперимента дополняется столбцами фиктивной переменной x₀ и произведений факторов. После этого проводится обработка эксперимента по следующим этапам:

1) расчет средних выходов параллельных опытов ;

2) расчет коэффициентов регрессии по формуле:

, (1.20)

3) расчет дисперсий параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости:

, (1.21)

4) расчет дисперсии коэффициентов:

, (1.22)

5) расчет критериев Стьюдента для каждого коэффициента регрессии:

, (1.23)

6) проверка значимости коэффициентов регрессии для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы f дисперсии воспроизводимости по условию , при этом незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии;

7) расчет выходных переменных для каждого самостоятельного опыта по уравнению регрессии ;

8) расчет остаточной дисперсии с учетом числа значимых коэффициентов регрессии l

, (1.24)

9) расчет критерия Фишера ;

10) проверка адекватности уравнения регрессии по условию , где f₁, f₂ – степени свободы дисперсий: остаточной и воспроизводимости. Если указанное условие не выполняется, это означает неадекватность уравнения, вследствие чего необходимо задаться более сложным уравнением и весь расчет повторить.

3. Пример расчета. В качестве примера проведем обработку ПФЭ типа . Исходный план и результаты эксперимента приведены в таблице.

№
1	+1	+1	7.1	7.7	6.5	7.3
2	+1	-1	5.6	5.2	7.0	5.1
3	-1	+1	4.8	4.4	3.8	4.2
4	-1	-1	3.2	2.8	2.3	2.5

1) Расчет средних.

2) Расчет коэффициентов регрессии.

3) Расчет дисперсии воспроизводимости

.

4) расчет дисперсии и среднеквадратичного отклонения коэффициентов:

, .

5) Расчет критериев Стьюдента.

При табличном критерии Стьюдента незначимыми будут коэффициенты b₂ и b₁₂, и уравнение регрессии примет вид . Расчетные значения выходной переменной при этом будут равны .

6) Расчет остаточной дисперсии

.

7) Расчет критерия Фишера и проверка адекватности уравнения: F=1.14/0.34=3.41. При табличном критерии Фишера уравнение регрессии является адекватным.