1 Об. Стола → sр перемещения стойки суппорта (п7),

где s_р – радиальная подача на 1 об.

УКЦ:

s_р = i₀₅ ∙ i_s ∙ t_ТВ.

ФН:

i_s = s_р / i₀₅ ∙ t_ТВ = c₃ ∙ s_р,

где c₃ = 1/i₀₅ ∙ t_ТВ - константа.

Частная кинематическая структура для нарезания червячных колес при тангециальном (осевом) врезании. Эта структура содержит рассмотренную выше группу формообразования Ф_v. Поэтому рассматрим только кинематическую группу тангенциального, или осевого врезания Вр_о (П₅В₆ ). Эта группа сложная двухэлементарная, обеспечивающая функциональную связь между осевым перемещением П₅ и дополнительным поворотом заготовки В₆. Ее внутренняя связь:

П₅ → 11 → 12 i_танг → 13 → 9 →∑ → i_обк → 3 → 4 → В₆.

Внешняя связь:

М → i_v → ∑.

Планетарный дифференциал ∑ является звеном соединения связей. Группа настраивается на траекторию – гитарой i_танг, на скорость – органом настройки i_s, на путь и исходную точку – упорами системы управления. Выведем ФН для обоих органов настройки группы.

Гитара сменных колес i_танг. Расчетная цепь совпадает с внутренней связью. Поэтому РП:

L тангенциального перемещения фрезы (П₅)→L/πmz об. заготовки (В₆).

Тогда, УКЦ:

.

В полученное уравнение входит иррациональное число π, и шаг тягового вала t_ТВ. Поэтому винт тангенциального перемещения протяжного суппорта фрезы, с целью устранения иррацианальности при определении передаточного отношения гитары i_диф, изготавливают с модульной резьбой. Учитывая это обстоятельство, а также заменяя передаточное отношение i_обк его значением, полученным при рассмотрении кинематической структуры для нарезания прямозубых колес, после элементарных преобразований, получим ФН:

i_танг = c₄ k m,

где с₄ –константа; k – количество заходов фрезы; m - модуль.

Орган настройки i_s: Расчетная цепь, включающая орган настройки, связывает делительный стол заготовки с тяговым валом тангенциального перемещения фрезы. Тогда, РП:

1 Об. Заготовки → sо перемещения фрезы (п5),

где s_о – тангенциальная подача на 1 об.

УКЦ:

s_о = 1· i₀₇ · i_s · t_ТВ

ФН:

i_s = c₅ ∙ s_о,

где c₅ – константа.

Кинематическая структура для нарезания червячных колес при тангенциальном врезании используется, преимущественно, в крупносерийном и массовом производствах. Здесь наиболее полно проявляются преимущества такого способа обработки – больший период стойкости фрезы и повышенная точность обработки. Объясняется это тем, что зубья фрезы, расположенные на заборном конусе, срезают основную часть металла заготовки.

При нарезании цилиндрических колес с винтовым зубом и червячных колес при тангенциальном врезании делительный стол заготовки совершает суммарное вращение соответственно В₂ ± В₄ или В₂ ± В₆ , так как является исполнительным звеном одновременно работающих двух исполнительных групп. Два движения на одном исполнительном звене физически складываются планетарным дифференциалом. Поэтому кинематическую структуру зубофрезерных станков, имеющих дифференциалы, и их кинематическую настройку называют дифференциальными.

В обоих вариантах слагаемые элементарные движения имеют одинаковую скоростную характеристику, продолжительность их одинакова и создаются они одним источником движения. Движения, удовлетворяющие названным условиям можно складывать математически без дифференциала. Поэтому указанные виды колес можно нарезать также на зубофрезерных станках, не имеющих дифференциалов и соответственно внутренних связей с органами настройки i_диф и i_танг, воспользовавшись методом математического сложения движений при бездифференциальной настройки. Сущность этого метода сводится к тому, что условия кинематического согласования перемещений исполнительных звеньев расчетных цепей с гитарами i_диф и i_танг учитываются в расчетных перемещениях цепи обката с гитарой i_обк.

При нарезании цилиндрического колеса с винтовыми зубъями РП будут иметь вид: