3.1 Показатели качества систем автоматического управления

К процессам управления предъявляются три основных требования:по точности в установившихся режимах, по устойчивости и по качеству переходных процессов.

В установившемся режиме при неизменном значении входной величины (в системах стабилизации) точность оценивается статической погрешностью Δ=x₀ – x_уст, (72)

где x₀ - заданное значение регулируемой величины;

x_уст установившееся значение регулируемой величины после окончания переходного процесса, вызванного постоянным по величине возмущением f_ст .

Мерой статической точности является статизм - статическая погрешность, приходящаяся на единицу возмущения,

(73)

Для статических систем, приведенных к одноконтурному виду, ста­тизм определяется по формуле

(74)

где K_xf - произведение коэффициентов передачи звеньев системы, на­ходящихся между местом приложения возмущения и выходом системы; К - коэффициент передачи разомкнутой системы (произведение коэф­фициентов передачи всех звеньев одноконтурной системы, образующих замкнутый контур регулирования).

Если после приведения к одноконтурному виду получают астатиче­скую систему (имеется интегрирующее звено и это звено находится меж­ду местом приложения возмущения и выходом), то статизм системы опре­деляют по формуле

(75)

Если в одноконтурной системе интегрирующее звено находится до точки приложения возмущения, то δ_cm=0.

Если рассчитана вещественная частотная характеристика замкнутой системы по возмущающему воздействию P3f(ω), то в любом случае ста­тизм можно определить по начальной точке этой характеристики, т.е.

(76)

При оценке устойчивости системы, помимо факта устойчивости, не­обходимо еще оценить запас устойчивости, характеризующий "удален­ность” системы от границы устойчивости. Наиболее просто запас устой­чивости определяют при использовании критерия Найквиста. В этом случае запас устойчивости, находят по фазе Δφ и амплитуде ΔA .

Для определения запаса устойчивости следует провести окружность с радиусом, равным единице, и центром в начале координат, до пересечения с АФХ разомкнутой системы (рис.11,а) и затем провести прямую линию ОА через начало координат и точку пересечения. Тогда угол между прямой ОА и отрицательной вещественной полуосью опре­делит за­пас устойчивости системы по фазе Δφ

По размеру отрезка оси абсцисс, заключенного между точкой с ко­орди­натами (-1, j0) и точкой пересечения АФХ с вещественной осью, опреде­ляют запас устойчивости по амплитуде ΔA . Для исключения оши­бок в некоторых случаях целесообразно запас по амплитуде находить как наименьшее значение разности между модулем вектора W(jω) и комплексной частотной функции разомкнутой системы и единицей при избытке фазы в пределах ±φ так, как показано на рис. 11,б.

Рис. 11

При использовании логарифмических характеристик запас по фазе находят по кривой φ(ω) при частоте среза ω_с (рис. 11,в ), соответ­ствую­щей L(w)= 0, а запас по амплитуде ΔL в децибелах определя­ют по характеристике L (ω) при φ(ω)= -180°.

При проектировании автоматических систем рекомендуется выбирать запас устойчивости по фазе не меньше 30°, а если возможно, то и 45°, По амплитуде запас устойчивости выбирают не меньше 6 дВ. Этому значе­нию соответствует допустимое увеличение коэффициента пере­дачи разомк­нутой системы без выхода из области устойчивости прибли­зительно в два раза.

В зависимости от того, какой критерий принят в основу расчета, задан­ный запас устойчивости может быть выражен различными способами. Точка с координатами (-1, 0) является критической по критерию Найквиста. Вокруг нее должна быть создана запретная зона, геометри­ческие характеристики которой определяют заданный запас устойчивости по фазе и амплитуде. Если АФХ не входит в запретную зону, то система будет об­ладать запасом устойчивости не менее задан­ного.

Если АФХ не входит в запретную область, обозначенную в виде сек­тора, ограниченного величинами ± ΔА и ±Δφ, то система имеет за­пас по мо­дулю не менее ΔА и по фазе не менее Δφ (рис. 12,а). На рис. 12,б запретная область для АФХ представлена в виде круга радиусом ΔА с центром в критической точке.

На рис. 13 показаны логарифмические характеристики ЛАХ и ЛФХ.

запретные области наносят на графики по заданным запасам устойчи­вос­ти ΔА и Δφ . Они представляют собой прямоугольники, ограниченные для ЛАХ горизонтальными линиями на расстоянии 20Lg(1+ΔA) и 20Lg(1-ΔA) от оси абсцисс, а для ЛФХ – линиям (-180°-Δφ) и (-180°+Δφ).

Показатели качества переходного процесса

1. Время переходного процесса t_пер – это интервал от начала переход­ного процесса до момента, когда отклонение регулируемой величины от ее нового установившегося значения становится достаточно малой величины ε, определяемой требованиями точности работы системы. Как правило, ε принимается равной 5% нового установившегося зна­чения для процессов, вызванных изменением входного (задающего) воздействия (рис. 14,а), или 5% максимального отклонения в переходном процессе, вызванном возмущающим воздействием (рис. 14,б).

2. Характер переходного процесса. На рис. 14, а цифрой 1 обозначен колебательный процесс, 2- апериодический, 3 – монотонный.

3. Постоянная времени T характеризует длительность апериодического переходного процесса . (77)

При t=T, x=0.63x_уст, поэтому постоянную времени T определяют как время, за которое регулируемая величина x достигает 0.63x_устT. Обычно t_пер=(3…4)T.

4. Максимальное отклонение в переходный период. Для переходных процессов, вызванных изменением задающего воздействия (рис. 14,а), максимальное отклонение определяют относительно нового установив­шего­ся значения xуст и выражают в процентах:

(78)

Величина σ называется перерегулированием.

Для переходных процессов, вызванных возмущением (рис. 14,б), мак­симальное отклонение определяют величиной x_max1 , приходящейся на единицу возмущения.

5. Колебательность переходного процесса. Определяется как число полных колебаний регулируемой величины за время переходного процесса. Можно оценивать также по степени затухания

(79)

где значения Δx_max1 и Δx_max2 указаны на рис. 14, а.