7.3. Многомерный линейный регрессионный анализ
Математическая модель многомерной линейной регрессии имеет вид
, (11)
где
– число факторных признаков х;
–
коэффициенты регрессии.
Требование к факторным признакам, включаемым в математическую модель: факторы должны быть независимы друг от друга. Нарушение этого условия называется мультиколлинеарностью. Согласно таблице 6 наименьшее значение имеет коэффициент корелляции между признаками х4 и х6. Эти признаки включаем в математическую модель задачи:
(12)
Параметры регрессии определяем в среде ЭТ с помощью надстройки «Поиск решения».
Таблица 9. Результаты работы инструмента «Регрессия».
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,56 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,54 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,32 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
2,19 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
2 |
80,90 |
44,72 |
17,69 |
-0,41 |
|
|
|
Остаток |
46 |
102,61 |
1,93 |
|
|
|
|
|
Итого |
48 |
203,26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
13,83 |
2,50 |
10,93 |
0,67 |
11,10 |
15,62 |
11,33 |
16,12 |
х4 |
-15,76 |
4,01 |
-4,37 |
0,75 |
-20,96 |
-8,90 |
-21,61 |
-8,37 |
х8 |
0,38 |
2,45 |
0,20 |
0,82 |
-2,96 |
3,45 |
-3,27 |
3,49 |
Анализ результатов расчета:
Уравнение многомерной линейной регрессии
(13)
Критическое значение
-
статистики равно 2,01. Для коэффициентов
уравнения регрессии при факторных
признаках х4 и х6 расчетные
значения t-
статистики меньше критического, т.е.
эти коэффициенты статистически не
значимы. В то же время Р – значение
больше 0,05 для факторного признака х6.
Следовательно, для признака х6
в целом нулевая гипотеза о равенстве
нулю коэффициента уравнения регрессии
принимается.Критическое значение критерия Фишера равно 3,2. Расчетное значение критерия F= 18,117, т.е. больше критического. Следовательно, можно сделать заключение – уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.
Точечный прогноз: среднее значение производительности труда при х4=0,3 и х6=0,15 равно:
12,708-15,878*0,3 – 0,459*0,15 = 7,87575.
Интервальный прогноз: с вероятностью 95% производительности труда на предприятии будет находиться в пределах от 4,688 до 11,063.