7.4. Многомерный нелинейный регрессионный анализ
Математическая модель многомерной нелинейной регрессии для двух факторов записывается в виде:
(14)
Математическую запись метода наименьших квадратов представим в виде:
(15)
Параметры регрессии определяем в среде ЭТ с помощью надстройки «Поиск решения». Результаты расчета представлены в таблице 10.
Таблица 10. Результаты расчета
а0 |
а1 |
а2 |
а11 |
а12 |
а22 |
Значение целевой функции |
|
Ycp |
|
||
8,129 |
-4,658 |
23,972 |
-6,097 |
-21,538 |
-27,183 |
|
86,135 |
|
1,205 |
7,769 |
|
1 |
х4 |
х8 |
х4^2 |
х4*х8 |
х8^2 |
у1 |
Yx |
e |
е2 |
е1 |
e12 |
1 |
0,69 |
1,10 |
0,10 |
0,69 |
0,30 |
9,59 |
10,20 |
1,03 |
0,82 |
2,01 |
3,83 |
1 |
0,27 |
0,84 |
0,95 |
1,02 |
0,24 |
9,64 |
9,74 |
0,62 |
0,25 |
2,14 |
4,16 |
1 |
0,84 |
1,02 |
0,41 |
0,94 |
0,59 |
12,41 |
10,41 |
-1,40 |
5,60 |
5,40 |
21,00 |
1 |
0,45 |
0,77 |
0,11 |
1,00 |
1,04 |
10,93 |
10,33 |
-0,77 |
1,34 |
3,90 |
11,07 |
1 |
0,66 |
1,08 |
0,08 |
0,80 |
0,95 |
9,59 |
9,60 |
0,27 |
0,19 |
2,14 |
3,51 |
1 |
0,82 |
0,98 |
0,97 |
0,35 |
1,00 |
10,56 |
6,99 |
-2,87 |
13,77 |
2,83 |
5,90 |
1 |
0,49 |
0,71 |
0,58 |
0,90 |
0,51 |
8,71 |
8,37 |
0,39 |
0,97 |
1,40 |
0,75 |
1 |
1,17 |
1,41 |
0,75 |
0,20 |
0,64 |
9,12 |
8,78 |
0,36 |
1,15 |
2,01 |
2,45 |
1 |
0,62 |
0,45 |
0,88 |
0,10 |
0,92 |
6,05 |
5,95 |
-0,51 |
1,30 |
-1,04 |
3,65 |
1 |
1,23 |
1,26 |
0,96 |
0,99 |
0,17 |
6,83 |
7,37 |
1,67 |
0,67 |
-0,71 |
1,78 |
1 |
1,15 |
0,89 |
0,43 |
0,77 |
0,34 |
6,86 |
7,58 |
1,40 |
1,58 |
-0,89 |
2,08 |
1 |
0,86 |
0,58 |
0,27 |
0,86 |
0,71 |
5,53 |
7,06 |
1,54 |
0,69 |
-1,35 |
4,43 |
1 |
0,75 |
0,70 |
0,41 |
0,96 |
1,04 |
6,52 |
7,74 |
1,26 |
1,74 |
-0,68 |
1,99 |
1 |
0,75 |
0,90 |
0,22 |
0,22 |
0,97 |
7,10 |
5,45 |
-1,30 |
2,16 |
-0,30 |
1,06 |
1 |
0,57 |
0,88 |
0,93 |
0,36 |
0,91 |
4,85 |
6,02 |
1,92 |
1,44 |
-2,76 |
10,79 |
1 |
1,00 |
0,80 |
0,28 |
0,95 |
0,55 |
7,70 |
8,34 |
0,72 |
0,78 |
0,03 |
0,63 |
1 |
1,00 |
0,45 |
0,70 |
0,75 |
0,21 |
7,76 |
6,93 |
-0,03 |
1,07 |
0,03 |
1,22 |
1 |
1,08 |
0,66 |
0,77 |
0,07 |
0,53 |
9,00 |
9,38 |
0,88 |
1,08 |
0,95 |
0,89 |
1 |
0,88 |
0,93 |
0,20 |
0,80 |
1,03 |
8,55 |
8,60 |
0,63 |
0,53 |
0,98 |
1,28 |
1 |
0,96 |
0,52 |
0,65 |
0,63 |
0,97 |
9,33 |
8,99 |
0,59 |
0,60 |
1,23 |
1,65 |
1 |
0,54 |
0,53 |
1,12 |
0,82 |
0,33 |
6,78 |
7,62 |
1,17 |
0,88 |
-0,81 |
1,71 |
1 |
0,81 |
0,58 |
0,41 |
0,81 |
0,60 |
8,44 |
7,88 |
-0,77 |
0,76 |
0,66 |
0,65 |
1 |
0,97 |
0,76 |
1,09 |
0,11 |
0,34 |
5,83 |
7,67 |
1,71 |
2,35 |
-1,34 |
4,41 |
1 |
0,95 |
0,56 |
0,75 |
0,11 |
0,31 |
10,29 |
9,62 |
-0,20 |
0,87 |
2,50 |
3,84 |
1 |
0,49 |
1,17 |
0,28 |
0,61 |
0,61 |
7,03 |
9,03 |
2,59 |
3,75 |
-0,05 |
0,97 |
1 |
1,20 |
0,74 |
0,58 |
0,69 |
0,44 |
6,09 |
6,73 |
1,48 |
1,42 |
-1,35 |
3,88 |
1 |
1,35 |
0,98 |
0,23 |
1,09 |
0,50 |
5,26 |
7,13 |
1,46 |
2,60 |
-1,77 |
5,89 |
1 |
0,90 |
1,51 |
0,52 |
0,67 |
0,97 |
10,65 |
9,13 |
-0,77 |
2,87 |
3,12 |
6,78 |
1 |
0,55 |
1,22 |
0,88 |
0,24 |
0,82 |
8,74 |
8,70 |
1,10 |
0,92 |
0,62 |
1,07 |
1 |
1,44 |
0,37 |
0,80 |
0,41 |
0,45 |
4,76 |
5,58 |
1,57 |
1,72 |
-3,27 |
14,61 |
1 |
0,46 |
1,59 |
0,54 |
1,08 |
0,97 |
6,66 |
3,85 |
-1,72 |
7,44 |
-0,62 |
1,81 |
1 |
1,00 |
0,71 |
0,82 |
0,34 |
0,55 |
11,17 |
9,48 |
-0,76 |
1,88 |
3,78 |
8,21 |
1 |
0,42 |
0,43 |
0,63 |
0,47 |
0,10 |
7,77 |
9,82 |
1,24 |
2,42 |
0,25 |
0,50 |
1 |
0,69 |
0,99 |
0,83 |
1,05 |
0,57 |
9,01 |
9,19 |
0,75 |
0,87 |
1,86 |
2,03 |
1 |
0,32 |
0,60 |
0,22 |
0,54 |
0,15 |
7,24 |
9,34 |
1,57 |
2,60 |
-0,12 |
1,15 |
1 |
0,50 |
0,91 |
0,11 |
0,98 |
0,59 |
11,11 |
10,95 |
-0,70 |
1,25 |
3,85 |
12,00 |
1 |
0,95 |
0,66 |
0,43 |
0,68 |
0,83 |
9,84 |
9,64 |
0,23 |
0,38 |
1,98 |
2,43 |
1 |
0,98 |
1,25 |
0,34 |
0,33 |
1,00 |
9,58 |
8,32 |
-0,62 |
1,62 |
2,60 |
2,88 |
1 |
0,62 |
0,57 |
1,04 |
0,40 |
0,87 |
7,32 |
8,05 |
0,46 |
0,34 |
-0,59 |
1,13 |
1 |
0,99 |
1,38 |
0,81 |
0,72 |
0,76 |
6,95 |
8,01 |
1,92 |
1,91 |
-0,49 |
1,24 |
1 |
1,30 |
0,45 |
0,17 |
1,10 |
0,25 |
9,47 |
8,25 |
-1,52 |
3,09 |
2,18 |
3,91 |
1 |
1,11 |
0,44 |
0,35 |
0,98 |
0,27 |
7,34 |
6,48 |
-0,71 |
0,60 |
0,27 |
0,62 |
1 |
0,52 |
0,21 |
0,94 |
0,15 |
0,13 |
5,90 |
5,26 |
0,24 |
0,53 |
-1,96 |
5,03 |
1 |
0,94 |
0,93 |
0,24 |
0,89 |
0,68 |
5,82 |
7,98 |
2,55 |
4,04 |
-1,59 |
4,57 |
1 |
0,55 |
0,93 |
1,10 |
0,25 |
0,47 |
6,40 |
7,44 |
2,28 |
3,40 |
-1,64 |
4,41 |
1 |
0,56 |
0,63 |
0,73 |
0,48 |
0,69 |
7,22 |
8,29 |
1,84 |
3,64 |
-0,35 |
1,09 |
1 |
0,25 |
1,09 |
0,72 |
0,92 |
0,58 |
4,30 |
7,41 |
3,28 |
8,71 |
-2,65 |
11,86 |
1 |
0,67 |
0,49 |
0,60 |
0,41 |
0,68 |
5,72 |
5,88 |
0,21 |
0,25 |
-1,66 |
5,64 |
1 |
0,43 |
1,04 |
0,46 |
1,04 |
0,88 |
11,97 |
8,72 |
-2,35 |
9,53 |
3,76 |
12,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84,219 |
|
187,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ02 |
1,1362 |
σy2 = |
4,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = |
0,3893 |
Fрасч = |
25,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
2,249 |
Анализ результатов расчета.
Уравнение многомерной нелинейной регрессии
7,783
- 4,939х4 + 23,615х6 - 6,336х42
- 21,689х4*х6 - 27,971х62
Коэффициент парной корреляции равен 0,739, т.е. связь между фактическими и теоретическими значениями результативного признака сильная.
Расчетное значение критерия Фишера больше критического (Fрасч =25,901), следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.
Точечный прогноз: среднее значение производительности труда при х4=0,3 и х6=0,15 равно:
7,783 - 4,939*0,3 + 23,615*0,15 - 6,336*0,3*0,3 - 21,689*0,3*0,15 - 27,971*0,15*0,15 = 7,668.