10.3Порядок виконання роботи

1 Обчислити:

|-10| = 10! =

2. Визначити змінні: a := 3.4, b := 6.22, змінну c - глобально c  0.149 і обчислити вирази:

3 Вивести на екран значення системної константи  і встановити максимальний формат її відображення локально: Format → Result → Number Format → Decimal → Number of decimal places → 15.

4 Виконати такі операції з комплексними числами:

Z:=-3+2i |Z|= Re(Z) = Im(Z) = arg(Z) =

= = 2Z = Z1:= 1 + 2i Z2:= 3 + 4i

Z1+Z2 = Z1-Z2 = Z1Z2 = Z1/Z2=

5 Виконати дії, задавши змінну і в діапазоні від 1 до 10 за допомогою кнопки :

i:=1..10 = = = = x:=2 = =

6 Дослідити формати відображення результату: Format→Rezult→Number Format

Decimal із п’ятьма знаками, Scientific із двома знаками, Engineering Show exponents as E±000

Дослідити відображення результату в різних системах числення: Format→Rezult→Display Options→Radix

- шістнадцятикові числа; →(Hexadecimal); восьмикові числа (Octal); - двійкові числа (Binary).

7 Виконати обчислення з розмірностями. Розрахувати площу сфери, об’єм кулі, що оточена сферою, масу кулі, якщо відомо, що її радіус дорівнює 7 см, а щільність 0.65 г/см³.

10.4Контрольні запитання

1 Як вставити текстову область у документ Mathcad?

2 Як в Mathcad можна використовувати розмірні величини?

3 Чим відрізняється глобальне та локальне визначення змінних? За допомогою яких операторів вони визначаються?

4 Які види функцій у Mathcad Вам відомі?

5 За допомогою яких операторів можна обчислити інтеграли, похідні, суми і добутки?

6 Текстовий блок y Math CAD вводиться через меню …

7 Будь-яка конструкція MathCad, яка починається цифрою, розглядається пакетом як …

8 Призначення текстового блоку у MathCAD…

10.5Рекомендована література

1 С.І.Доценко, Ю.Д.Попов. Методичні рекомендації до використання системи комп’ютерної алгебри MathCAD у математичних курсах для студентів природничих факультетів — К.: ВПЦ “Київський університет”, 2002, — 26 с.

Лабораторна робота №11 Векторні, матричні оператори та функції. Побудова графіків.

11.1Мета і завдання роботи.

Навчитися виконувати математичні операції з матрицями і векторами, використовуючи матричну панель інструментів та вбудовані функції MathCad.

11.2Основні теоретичні положення

Палітра для роботи з матрицями і векторами має вигляд

Під вектором завжди розуміється вектор-стовпець і саме тоді коректні всі матрично-векторні операції, які будуть розглянуті надалі. Вектор-рядок легко перетворюється на стовпець транспонуванням (клавіша M^T на панелі матричних операцій).

Початкове значення індексів векторів та матриць у MathCad встановлене рівним нулю. Щоб задати його рівним одиниці, треба в пункті меню Math-Options на закладці built-in variables встановити значення змінної Array Origin рівним одиниці.

В наступних прикладах будемо вважати, що початкове значення індексу дорівнює одиниці, тобто Origin:=1.

Для обчислення визначника матриці треба скористатись клавішею |x|. Транспонування масиву відбувається за допомогою клавіші M^T. Обернена матриця знаходиться за допомогою клавіші X^-1, при цьому результат можна одержати як у чисельній, так і в аналітичній формі, для цього вираз треба закінчити відповідно знаком рівності або символьної рівності (Ctrl-крапка). Можна підносити матрицю до будь-якого цілого ступеня (треба набрати Shift-6 та вказати показник ступеня). Нагадуємо, що оберненій матриці відповідає показник ступеня –1.

Щоб виділити будь-який елемент матриці чи вектора, треба набрати після імені масиву [ (ліву квадратну дужку) і набрати номер рядка для вектора або номер рядка та стовпця для матриці (через кому), або за допомогою клавіші X_n. Щоб виділити стовпчик матриці, треба використати клавішу M^<> та вказати номер стовпця. Щоб виділити рядок матриці, треба виділити стовпчик від транспонованої матриці.

Для обчислення скалярного добутку векторів (dot product) використовується клавіша або знак * як при звичайному множенні, а для векторного добутку (cross product) — клавіша або Ctrl*. Нагадуємо, що операція скалярного добутку є коректною для будь-якої пари векторів однакової розмірності, а векторний добуток — лише для векторів розмірності 3×3.

На панелі матричних операцій міститься клавіша — це операція векторизації, яка дозволяє застосовувати функції скалярного аргументу (як внутрішні, так і визначені користувачем) до кожної компоненти вектора. Наприклад, якщо b – заданий вектор, то sin(b) є некоректним виразом, але — це вектор, кожна компонента якого дорівнює синусу відповідної компоненти вектора b

.

Наведемо деякі з операцій з масивами. Всі операції та функції дуже прості у використанні і щоб розібратись в них студентові рекомендується використати їх хоча б раз.

Двовимірні або 2D-графіки відображають функцію однієї змінної вигляду Y(X) в декартових координатах. Для їхньої побудови використовують меню Вставка→Графік→ (X-Y Залежність - X-Y Plot).

Тривимірні або 3D-графіки відображають функції двох змінних вигляду Z(X, Y). Для їхньої побудови використовують графічну функцію CreateMesh (F,t0,t1,0,1,xgrid,ygrid), яка створює сітку на поверхні, визначеною функцією F від двох дискретних аргументів (ранжованих змінних) t і , відповідно t0,t1,0,1 – діапазон зміни змінних, xgrid та ygrid - розміри сітки змінних, fmap – трьохелементний вектор значень - задає кількість ліній в сітці функції, що відображається (параметр не обов’язковий).

Таблиця 9 – Перелік функцій, що найчастіше використовуються при роботі з векторами та матрицями

rows(A), cols(A)	кількість відповідно рядків та стовпців матриці А
length(v)	кількість елементів вектора v
max(A), min(A)	максимальний та мінімальний елемент матриці А
identity(n)	формує одиничну матрицю розмірності nn
tr(A)	слід матриці А (сума діагональних елементів)
rank(A)	ранг матриці А
reverse(v)	розташовує елементи вектора в зворотному порядку
eigenvals(A)	вектор, який містить власні значення матриці А
eigenvec(A,z)	нормований власний вектор матриці А, який відповідає власному значенню z
eigenvecs(A)	матриця, яка містить нормовані власні вектори матриці А
augment(A,B)	формує нову матрицю, дописуючи матрицю В до матриці А справа. При цьому А та В повинні мати однакову кількість рядків
stack(A,B)	формує нову матрицю, дописуючи матрицю В до матриці А знизу. При цьому А та В повинні мати однакову кількість стовпців

Приклад використання функції CreateMesh для побудови 3D-графіків зображений на рисунку 23. Та ж поверхня побудована різними способами – за допомогою функції CreateMesh та математичним способом, причому зображені поверхні та під ними ті ж поверхні у вигляді контурного графіка. Така побудова надає рисунку кращу візуалізацію.

Іноді поверхні та просторові криві представляють у вигляді крапок, кружечків або інших фігур. Такий графік створюється через меню Вставка→График→3D Точечный, причому поверхня задається параметрично – за допомогою трьох матриць (X, Y, Z) (рис. 23, спосіб 2), а не одною як на прикладі до рис.23. Дані для побудови задаються функцією CreateSpace.

Рисунок 23 – Приклад побудови 3D-графіків різного типу