Контрольные вопросы

1. Могут ли реально существующие системы быть, в принципе, закрытыми?

2. Подчиняется ли “система” из одной частицы математическим закономерностям, полученным в работе?

3. Приведите примеры физических, химических, биологических систем (подсистем), где процессы качественно подчиняются выведенным закономерностям?

4. Можно ли вывести полученные в работе закономерности, используя информационный методический подход?

Литература

1. Байер В. Биофизика. М: ИЛ, 1962. - С. 130-136.

2. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика. М.: Медицина, 1983. - С. 9-11.

3. Волькенштейн М.В. Физика и биология. М.: Н, 1980. - С. 87-91.

Практическая работа № 20

ДИНАМИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ

Разделы программы: Общая теория систем. Наука о самоорганизации.

Необходимые предварительные знания: Действия с логарифмами. Уравнение Пригожина для баланса энтропии. Практическая работа “Динамика закрытых систем".

Теоретическая часть

Как следует из общей теории систем, открытые системы - это такие системы, которые, в отличие от закрытых, обмениваются с окружающей их средой веществом, энергией или информацией. С этой точки зрения все реальные системы, фактически, являются открытыми. Их динамика, т.е. изменение состояния со временем, подчиняется не только закономерностям, характерным для закрытых систем, но и особым законам, учитывающим взаимодействие со средой. В итоге поведение открытой системы может в ряде случаев кардинально отличаться от поведения закрытой системы. А именно, результирующая динамика зависит от баланса энтропийных потоков внутри и вовне системы. Математически это выражается уравнением И.Р. Пригожина для баланса энтропии в открытой системе, которое, отвлекаясь от временных интервалов, можно записать в виде:

,

где индексы “0”, “i” и “е” относятся соответственно к суммарному потоку энтропии, ее производству и обмену.

Ход работы

1. Зарисуйте схему открытой упорядоченной системы “0” , находящейся в окружающей среде “G”.

Распределение частиц в системе и среде можно упрощенно представить в виде:

2. В модельном виде динамику системы “0” и среды “G” можно рассматривать как последовательность следующих этапов:

а) поглощение частиц из окружающей среды;

б) перераспределение их внутри системы;

в) удаление “лишних” частиц в окружающую среду.

Задавая поглощение числом 2 (для двух частиц) и накладывая условие возврата системы к исходному состоянию, с учетом обозначений, введенных в п.1, получаем следующую схему динамики системы и среды:

На схеме сбоку отмечены приращения энтропии, соответствующие используемым индексам. Полная обменная энтропия:

.

3. Используя формулу Больцмана, с учетом выражения числа состояний через число сочетаний:

,

рассчитайте производство энтропии . Постоянную Больцмана сохраните в алгебраической записи (т.е. без подстановки значения).

Ответ: 0,92 К.

4. Рассчитайте суммарную обменную энтропию , поль­зуясь описанным подходом, и запишите расчеты и результат.

5. Найдите приращение энтропии открытой системы в итоге динамических изменений внутреннего и обменного характера, просуммировав данные из пп. 3 и 4. Объясните полученный результат.

6. Рассчитайте приращение энтропии в окружающей среде после цикла обмена между ней и открытой системой (т.е. перехода из состояния "10-0" в состояние "8-2"). Запишите расчеты и результат. Объясните его качественно (т.е. в отношении знака перед численным значением).

Ответ: 3,8 К.

7. Проанализируйте полученную совокупность результатов (пп. 3-6). Сделайте вывод, касающийся изменения энтропии в полной системе "О"+"G" (обозначено пунктиром на рис. в п.1), просуммировав и . Объясните полученный результат с качественных позиций.

8. Рассмотренное в пп. 1-7 модельное поведение открытой системы, несмотря на очевидную искусственность построений, позволяет получить правильные результаты не только качественно, но и количественно. В более приближенных к реальным системам моделях выполнение энтропийных расчетов проблематично. Тем не менее, качественная сторона происходящих процессов является весьма содержательной.

Ниже на схеме изображена более точная модель реальной системы - бактерии в питательном бульоне.

Черными кружками обозначены "изно­шенные" ("де­фектные")

части "молекул" бактерии, которые подлежат замене на полноценные части из "молекул" бульона.

Рассмотрите качественную и количественную стороны динамических процессов (без выполнения расчетов) производства и обмена в данной системе. Перерисуйте схему для конечного состояния цикла.

Резюме

Открытые системы способны не только увеличивать свою неупорядоченность в динамике, но и поддерживать порядок на требуемом уровне или даже повышать его со временем. Однако при этом в окружающей среде обязательно накапливается беспорядок, а суммарная энтропия всей системы, включающей окружающую среду, возрастает.

Контрольные вопросы

1. Можно ли результат п.5 получить без численных расчетов? Ответ обоснуйте математически.

2. Какое энтропийное изменение в открытой системе "0" сходно с соответствующим изменением в закрытой системе?

Литература

1. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. М.: Н., 1978. - С. 37-41.

2. Волькенштейн М.В. Физика и биология. М.: Н., 1980. - С. 87-91.

3. Лекции по биофизике. Под ред. Макарова П.О. Л.: ЛГУ, 1968. - С. 50-64.

Практическая работа № 21

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОРИТМОВ

Разделы программы: Ритмическая самоорганизация. Волны популяций.

Необходимые предварительные знания: – – –

Теоретическая часть

Ритмические изменения численности популяций - твердо установленный и подробно описанный научный факт. Специалисты разных естественнонаучных дисциплин - экологии, биофизики, эволюционного учения, микробиологии и др. - используют эти данные для теоретического объяснения и предсказания в рамках своих научных интересов. Вместе с тем, причины, обуславливающие параметры ритмов, многообразны и не всегда поддаются учету. Поэтому теоретические модели ритмов, использующие математические построения, не всегда оказываются удовлетворительными. В то же время физические модели ритмической организации взаимодействующих дискретных систем зачастую позволяют простым способом выявлять важнейшие закономерности ритмов.