Контрольные вопросы
Какую скорость движения следует считать “малой“ с точки зрения СТО? Запишите математический критерий “малости”.
Может ли в преобразованиях Лоренца и Галилея координата в движущейся системе отсчета зависеть от времени?
Объясните мысленный опыт А.Эйнштейна с молнией, одновременно ударяющей в разные точки железнодорожного полотна впереди с сзади движущегося поезда. Что из этого следует?
Чему равна длина тела, летящего со скоростью света относительно неподвижного наблюдателя.
Литература
Болотовский Б.М. Наблюдения за быстродвижущимися объектами. В сб. “Школьникам о современной физике”. М.: Просвещение, 1990. - С. 35-55.
Стаханов И.П. Релятивистское сокращение длины. Там же. - С. 56-69.
Редже Т.Этюды о Вселенной. М: Мир, 1985. - С. 10-16, 21-25.
Практическая работа № 14
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ
Раздел программы: Информационный подход в естествознании.
Необходимые предварительные знания: Действия с логарифмами. Начала теории информации.
Теоретическая часть
Появление теории информации исторически связано с опубликованием в 1948 г. основополагающей статьи К.Шеннона “Математическая теория связи”. Хотя и до Шеннона ряд ученых (Хартли Р., Котельников В.А. и др.) рассматривали аналогичный круг проблем, оригинальность и плодотворность идей Шеннона, простота и эффективность ее математического языка позволили теории информации выйти далеко за пределы прикладных вопросов передачи сообщений и занять универсальное междисциплинарное положение. В настоящее время теория информации применяется в естествознании (биологии, химии, физике), психологии, социологии, искусствоведении и т.д. Связано это прежде всего с тем обстоятельством, что информация оказалась важнейшей количественной характеристикой организации, т.е. степени упорядоченности систем любой природы. В свою очередь, организация, или упорядоченность является фундаментальной категорией современной науки, так как любым материальным и идеальным объектам, любым научным методам, любым вненаучным подходам к освоению мира, наконец, любым результатам этого освоения прежде всего свойственна упорядоченность.
Ход работы
Примечание: В работе используется модифицированная игра “Эрудит”(“буквенное домино”) из 131 фишек, в которой у 23-х фишек устраняются обозначения (например, заклейкой лицевых строк), что будет соответствовать пробелу между словами.
Б,Г,Ж,Х,Ь - по 1 шт.;
Д,Н,М - по 2 шт.; =23
Й,К,П, - по 3 шт.
Кроме того, для выполнения расчетов необходимо использовать таблицы логарифмов.
1. Определите, сколько информации содержится в событии выпадения одной стороны монеты ( например, “орла”)?
Ответ:
двоичный логарифм.
2. Определите, сколько информации приносит бросание игрального кубика?
Ответ:
3. Определите, сколько информации дает вытягивание одной карты из колоды в 36 карт?
Ответ:
4. Определите, сколько информации возникает при совместном бросании двух игральных кубиков (например, в игре в “нарды”)?
Решение:
где N - число равновероятных состояний.
Другой способ:
Из сравнения с предыдущим примером (см. п.3) наглядно вытекает, что по информационным возможностям (и по азартности!) карточные игры и игры в кости сопоставимы.
5. Hайдите количества информации, получающиеся при бросании перенумерованного кубика, у которого имеются следующие обозначения граней:
1, 1, 2, 2, 2, 3.
Решение:
где рi
- вероятность i-го
события.
Таким образом, чем менее вероятным является событие, тем больше информации приносит его осуществление.
6. Определите информационную энтропию для предыдущего примера (по п.5).
Решение:
- формула Шеннона.
Здесь Н - информационная энтропия.
Из формулы Шеннона следует, что информационная энтропия численно равна среднему значению (математическому ожиданию) информации для совокупности неравновероятных событий. Обоснуйте этот вывод.
7. Определите уровень организации перенумерованного (см. п.5 ) кубика:
Решение:
( формула У.Эшби.
)
где R- уровень организации, или избыточность информации.
Ответьте, каким по уровню организации следует считать перенумерованный кубик согласно градации систем У.Эшби?
8. В дальнейшей части работы рассматриваются качественно подобные, но количественно более сложные случаи в сравнении с предыдущими. Они имеют прямое отношение к применению теории информации в лингвистике.
Извлеките из набора 33-х фишек (все знаки, включая пробел , представлены по одному) последовательно 30 фишек. Перед каждым извлечением выбранная ранее фишка возвращается в набор и последний тщательно перемешивается. Объясните, почему необходимо выполнять указанные правила. Запишите в тетради последовательность извлеченных знаков и определите количество информации в полученной “фразе”.
Ответ:
9. Используйте полный набор фишек (131 шт.) и проделайте процедуру, аналогичную описанной в п.8. Запишите “фразу” и оцените количество информации в ней. Для этого учтите, что используемый набор по частотам встречаемости знаков алфавита примерно соответствует русскому литературному языку. Для последнего информационная энтропия H = 4,37 бит. Объясните, почему она меньше значения 5,04 бит из предыдущего набора? Величина H может быть подсчитана из табличных значений информационных характеристик русского алфавита.
|
Рi |
-ld Рi |
-РildРi |
|
|
Рi |
-ldРi |
-РildРi |
А Б В Г Д Е+Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С |
0,062 0,014 0,038 0,013 0,025 0,072 0,007 0,016 0,062 0,010 0,028 0,035 0,026 0,053 0,090 0,023 0,040 0,045 |
4,01 6,16 4,72 6,26 5,32 3,80 7,16 5,97 4,01 6,64 5,16 4,84 5,26 4,24 3,47 5,44 4,64 4,47 |
0,249 0,086 0,179 0,081 0,133 0,273 0,050 0,095 0,249 0,066 0,144 0,169 0,137 0,225 0,313 0,125 0,186 0,201 |
|
Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я |
0,053 0,021 0,002 0,009 0,004 0,012 0,006 0,003 0,007 0,016 0,007 0,003 0,006 0,018 0,175 |
4,24 5,57 8,97 6,80 7,97 6,38 7,38 8,38 7,16 5,97 7,16 8,38 7,38 5,80 2,51
|
0,225 0,117 0,018 0,061 0,032 0,077 0,044 0,025 0,050 0,095 0,050 0,025 0,044 0,104 0,440 |
Эту таблицу можно использовать для точного подсчета количества информации во фразе из п.9. Проделайте эту процедуру и объясните сущность обнаруженного расхождения.
10. Составьте самостоятельно осмысленную фразу из 30-ти знаков. Пример из практики:
“0” ”0” “0“0” “0”
| | | | |