§ 3. Динамические нагрузки

В буровых установках передача движения и энергии от двига­телей к исполнительным механизмам: крюку, насосу или ротору осуществляется системой валов, передач и т. д. Анализ работы этой системы показывает, что движение ее частей сопровождается -сложными динамическими явлениями, природа которых определяется наличием упругих связей между движущимися массами.

140

Переменность и напряженность режимов работы буровой уста­новки, высокие скорости и нагрузки и колебательные процессы порождают большие динамические усилия, которые следует учиты­вать при расчетах, проектировании и эксплуатации буровых уста­новок.

Часто одной из причин преждевременного выхода из строя от­дельных частей системы являются неучтенные при расчетах дина­мические усилия, возникающие вследствие упругости и неравномер­ности движения системы. Характер нагрузок, действующих на отдельные части буровой установки, и упругие свойства этих частей могут способствовать возникновению неблагоприятных условий, когда сравнительно небольшие внешние нагрузки вызывают зна­чительные напряжения в валах, муфтах и передачах.

Определять динамические нагрузки расчетным путем весьма сложно, так как величина и характер их возникновения зависят от многих факторов.

Необходимо различать динамические нагрузки, возникающие только в периоды пуска и остановки установки и нагрузки, действу­ющие на ее части в течение всего времени работы, что должно учи­тываться при динамических расчетах насосной и роторной частях установки.

Динамическая нагрузка может одновременно состоять из двух слагаемых: нагрузки вызываемой внешним динамическим приложе­нием усилия или момента (веса груза, изменяющегося момента сопротивления в буровых насосах, ускоряющего момента двигателя и т. п.), я нагрузки, возникающей вследствие внутренних особен­ностей, присущих данной установке и определяемых характером движения ее частей, частотой собственных колебаний, сбалансиро­ванностью движущихся масс, точностью изготовления и т. п.

В динамических процессах, протекающих в отдельных узлах буровой установки, приходится анализировать не только собствен­ные колебания движущихся масс, но и вынужденные колебания в результате двухстороннего действия источников возбуждения: один от двигателей буровой установки и второй от исполнительного механизма, т. е. крюка, насоса или ротора.

Вопросы определения динамических коэффициентов в отдельных узлах установки, критических скоростей вращения валов, а также методов устранения больших амплитуд колебаний и оценки степени совершенства динамической системы буровой установки до ее -изгото­вления являются чрезвычайно важными при создании новых уста­новок и модернизации уже существующих.

На рис, V-7 приведена типовая кинематическая схема буровой установки с дизельным приводом.

Буровую установку можно разбить на три большие группы ме­ханизмов со сложными динамическими системами: подъемную, насосную и роторную; в каждой из этих групп протекают динами­ческие процессы, имеющие различную природу. Сложную динами­ческую систему можно рассматривать как систему, состоящую из

141

АУ- ^Zr

\ ^г

Рис. V-7. Кинематическая схема буровой установки е четырьмя дизелями и турботрансформаторамц.

1 —двигатели; 2 — турботрансформатор; 3 —муфта фрикционная; 4 —блокирующая передача; 5 —буровой насос; ка передач; 7 —лебедка главного подъема; 8 —тормоз вспомогательный; 9 —ротор; 10 —регулятор подачи долота;

прессор.

целого ряда сосредоточенных масс, соединенных упругими участками (связями).

Основной особенностью упругих свойств системы является то, что сосредоточенные массы движутся с различными мгновенными скоростями. Вследствие этого каждая масса в некоторые моменты времени то опережает соседнюю, то отстает от нес. Такое движение вызывает деформации в связях, в результате чего прочность их может быть нарушена.

При исследовании динамических процессов каждую упругую систему с достаточной степенью точности можно представить в виде некоторой механической модели, состоящей из отдельных сосредо­точенных масс, соединенных упругими связями, условно лишен­ными массы. По этой механической модели составляется расчетная эквивалентная схема.

При расчетах обычно принимают не действительные массы и жесткости, а величины, приведенные к какому-либо из участков. В связи с этим получают сначала значения приведенных моментов сил упругости, а затем (пересчетом) — действительное значение моментов сил упругости на всех участках реального механизма. Условием эквивалентности действительной и приведенной систем является равенство их кинетической и потенциальной энергий.

Приведение отдельных упругих вращающихся или поступательно движущихся звеньев схемы к какому-либо участку не способствует изменению характеристики системы.

При учете всех масс (моментов инерции) и жссткостей упругих элементов системы обьгчно получаются сложные многомассовые эквивалентные схемы с возможными разветвлениями. В этих схемах, составленных для подъемной и роторной частей буровой установки, должна учитываться масса подвешенной бурильной колонны, кото­рую можно рассматривать как однородный упругий стержень посто­янного сечения. Эквивалентные схемы легко трансформируются в более простые, если учитывать жесткости лишь наиболее упругих элементов, таких, как, например, шиннопневматические муфты, ценные и клиноременные передачи, длинные валы, талевый канат и т. д.

На рис. V-S, а показана многомассовая динамическая система подъемной части буровой установки, а на рис. V-8, б — та же расчетная приведенная эквивалентная схема с пятью степенями свободы и с однородным упругим стержнем — бурильной колон­ной, подвешенное на крюке талевой системы.

Для динамических расчетов наиболее удобно представлять дей­ствительную схему в виде приведенной, состоящей из нескольких масс. Участки приведения целесообразно выбирать в наиболее упру­гих частях системы. Количество масс в эквивалентной схеме опре­деляется сложностью конструкции установок и величинами подат­ливости отдельных ее звеньев. В буровых установках такая схема обычно состоит из четырех-семи масс и упругостей.

143

Как уже было сказано, некоторые части буровой установки испы­тывают динамические нагрузки не только в периоды пуска и оста­новки и не только при действии внешних сил, а также в результате неравномерности движения некоторых звеньев установки. В этом случае системы даже при действии постоянных внешних усилий могут испытывать весьма значительные динамические нагрузки вследствие колебательных процессов. К таким системам относятся

т алевая система, кривошипно-ша- тунный механизм насоса, цепная к_п передача и т. п.

Для иллюстрации на рис. V-9 показаны осциллограммы колеба­тельных процессов, происходящих

б

,D_t

Рис. V-8. Динамическая схема подъемного механизма буровой установки с четырехдизельным силовым приводом.

а — полная схема; б — приведенная шестимассовая.

— двигатели; К_п — коробка передач; Л — лебедка; т, ит_г — масса бур иль­ной колонны а подвижной части талевой системы; т₃, т<> . . ., т» — приведенные массы вращающихся валов; С_гэ и С_Я4 — жесткости упругой связи талевого каната; С₈₀ — то же вышки; С«, Св« — то же муфт и передач трансмиссии.

в отдельных частях подъемного механизма буровой установки: про­дольных колебаний крюка и колебаний кручения валов подъемного механизма в момент отрыва колонны от стола ротора при ее подъеме.

Из графика видно, что в момент отрыва колонны от ротора (кри­вая 6} происходит колебание крюка с колонной. Вследствие дис-сипативных сил происходит затухание этих колебаний. При намотке каната на барабан возникают пиковые нагрузки (точки /, кривая 6"), также быстро затухающие.

Неравномерность вращения валов буровой установки вследствие изменения нагрузки на крюке или в насосах достигает значительных величин (15—20%), вызывающих упругие динамические нагрузки за счет упругих колебаний. Кроме того, все механизмы имеют зазоры в кинематических парах, существенно влияющих на величину дина­мических ударных нагрузок. Наличие зазоров приводит к неодно­временному движению всех масс механизмов при неравномерном вращении, что является причиной их соударений.

144

01—О

0.80 WO 2/tO-3.20 kOO f.8Q 5.60 S.'iO 120

8,89 3.60 1Q.<>0 11,20 12M3 '2.80 ШО

Рис. V-9. Осциллограммы колебательных процессов в частях подъемного механизма при отрыве колонны от стола ро­тора и разгоне ее на буровой установке с дизельным приводом и турботрансформаторами.

1 — скорость вращения вала двигателя; 2 — то же вторичного вала; J — то же ведущей части муфты барабана; 4 — то же вала барабана

лебедки; 5 — то же выходного вала коробки; в — нагрузка на крюке.

Колебания вызывают упругие (безударные) нагрузки, а соударе­ния масс — динамические (ударные) нагрузки; величины этих нагру­зок в ряде случаев достигают больших значений, и ими нельзя пренебрегать при расчетах.

Известно, что если упругая система будет выведена нз положе­ния равновесия каким-либо импульсом, то под действием упругих и инерционных сил система может совершать лишь вполне опре­деленные периодические (собственные) колебания.

Во время вычисления частот собственных колебаний силами сопротивления вследствие их незначительности обычно пренебре­гают, хотя даже малые сопротивления весьма интенсивно гасят колебания.

К динамическим нагрузкам различных частей при установив­шемся движении относятся также центробежные нагрузки, вызыва­емые наличием нормальных ускорений вращающихся масс.

При установившемся режиме работы буровой установки пере­грузки отдельных ее частей могут быть также вызваны совпадением собственных частот колебаний с вынужденными (явление резонанса).

Зная изменение угловых скоростей в периоды неравномерного вращения, можно определить динамические нагрузки. Так, напри­мер, максимальную нагрузку кривошипно-шатунных механизмов можно определить в виде момента

где / — приведенное к оси кривошипа значение момента инерции,

ведомой массы;

о) — угловая скорость кривошипа;

М_с — приведенный к оси кривошипа момент внешних нагрузок (статический момент).

М_тлт представляет собой максимальную нагрузку, действу­ющую на привод в месте приведения масс и моментов. Отсюда расчет­ный динамический коэффициент можно определить по формуле

Умножая К на соответствующее значение статической нагрузки той или иной части привода, получим значение максимальных расчет­ных нагрузок.

Для приводов, имеющих в своем составе цепную передачу, при­ближенное значение максимального усилия в цепи F_mux можно подсчитать по формуле

где г— радиус ведущей звездочки;

(о — угловая скорость ведущей звездочки;

т— -приведенная к радиусу ведущей звездочки масса ведомой части;

146

s — число зубьев ведущей звездочки;

И⁷— приведенная к радиусу ведущей звездочки внешняя на­грузка.

Максимальную нагрузку механизма с цепной передачей можно представить в виде момента

где / — момент инерции ведомой массы, приведенной к оси веду-

щей звездочки;

Л/, —приведенный статический момент.

Для определения максимальной нагрузки всех частей привода в пределах участка ведущая звездочка — последняя ведомая масса может выразить расчетный динамический коэффициент в виде:

,, - 180° со³/ sin — — —

Умножая АГ_Д на статическую нагрузку, действующую в соответ­ствующей части привода, получим величину максимальной расчетной нагрузки данной части.

Центробежную нагрузку испытывают в большей или меньшей степени все вращающиеся детали. Величина центробежной силы, которую испытывают связи вращающегося тела, определяется по формуле

где т — масса тела;

v — линейная скорость тела; It — радиус вращения центра тяжести тела.

Для валов существует некоторая критическая угловая скорость вращения, при которой происходит быстрое нарастание амплитуд колебаний, что может вызвать их поломку.

Колебания частей буровой установки могут быть трех видов: продольные (бурильная колонна, талевая система и др.), попереч­ные (изгпбные) и крутильные (валы, оси и др.).

Критическая угловая скорость при продольных и поперечных колебаниях определяется формулой

где с — линейная жесткость упругих связей системы; т — колеблющаяся масса системы. При крутильных колебаниях критическая угловая скорость

где с — угловая жесткость упругих связей системы;

/ — момент инерции колеблющихся элементов системы.

1C* 147

Для нормальной (безрезонансной) работы Суровой установки необходимо, чтобы угловые скорости ос вращающихся частей были меньше или больше критической угловой скорости на 15—20%, а критическая угловая скорость не была бы равной числу двойных ходов поступательно движущихся частей установки в кривопшяно-шатунных механизмах, а также числу, равному или кратному коли­честву зубьев ведущих звездочек в цепных передачах.

На основании приведенных формул (V-18) и (V-19) видим, что для изменения критической угловой скорости, т. е. для избежания резонанса (если он возникает), необходимо изменить жесткость системы или величину колеблющихся масс. При определении дина­мических сил, возникающих в подъемной, насосной и роторной частях, обычно принимают следующие допущения:

1. масса не обладает упругостью, а упругая связь — массой;

1. жесткость упругих элементов но изменяется при их дефор­ мации;

2. элементы системы передач при своей деформации подчиняются закону Гука;

3. колонна бурильных труб рассматривается как однородный упругий стержень постоянного сечения.

Известно, что если механическая модель машины сводится к многомассовой эквивалентной схеме, то ее движение полностью определяет столько обобщенных координат, сколько масс содержит система.

Наиболее простым методом решения задач динамики системы материальных точек с наложенными связями является применение' уравнений Лагранжа. В этом случае движение системы исследуется в обобщенных координатах, причем число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы колебательной системы, а сле­довательно, количество уравнений Лагранжа должно быть равно также числу степеней свободы.

Так, для описания колебательных явлений в системах, име­ющих п степеней свободы, составляется п дифференциальных урав­нений движения:

d { дТ \ дТ , дП _л ,. , _{t) 0} , ,,, „„,

-г ('я— I —я Ь-з— = Qi (^tr= I» А 3, . . ., n), (V-20)

dt \ dqi ) dq_{ ^[ dq_{ ^{Vt v} > » » •> п \ 1

где Т — кинетическая энергия системы; П — потенциальная энергия системы; Qi — обобщенная нагрузка; ^ — обобщенная координата.

Так как в любой группе механизмов буровой установки (подъем­ной, насосной или роторной) имеются по два источника возбуждения колебаний (от двигателя и от исполнительного механизма), то урав­нений, содержащих правую часть в каждой системе, будет также по два; все остальные уравнения будут представлять собой однород­ные дифференциальные уравнения без правой части.

148

Аналитически решить систему дифференциальных уравнений с числом степеней свободы более четырех практически невозможно. Такая система может быть решена с помощью электронно-моделиру­ющей установки или с привлечением электронно-счетных машин.

Общее решение системы дифференциальных уравнений, описыва­ющих движение той или иной группы механизмов буровой установки, выражается суммой общего решения однородных уравнений, полу­ченных в результате замены правой части всех уравнений нулем, и частного решения неоднородных уравнений.

При составлении дифференциальных уравнений, описывающих движение подъемной и роторной частей буровой установки, необ­ходимо учесть движение упругой колонны бурильных труб.

Продольные колебания бурильной колонны, рассматриваемой в виде упругого однородного стержня, описываются волновым урав­нением:

1—<?, (V-21)

где (i —масса бурильной трубы;

Р—коэффициент пропорциональности сопротивления;

А¹ —модуль упругости;

А — площадь поперечного сечения;

Q—интенсивность внешней нагрузки;

?/(#, t) —отклонение сечепия, имеющего координату х в момент времени t.

Крутильные колебания 'колонны бурильных труб описываются подобным уравнением:

ГТ

(V-22)

где

/ — момент инерции относительно оси колонны; //—коэффициент пропорциональности сопротивления; С—модуль сдвига;

Ур—полярный момент поперечного сечения; Л/— интенсивность внешней нагрузки;

Ф (#, t')— угол поворота поперечного сечения, имеющего коорди­нату х в момент времени t.

Уравнения (V-21) и (V-22), описывающие движение бурильной колонны, учитывают силы сопротивления, вызывающие затухание колебаний в случае, если эти силы пропорциональны скорости сме­щения бесконечно малой части колонны.

В результате решения системы дифференциальных уравнений, составленной для подъемной, насосной или роторной частей буровой установки, определяются величины нагрузок и динамических коэф­фициентов в различных деталях ее и в любой момент времени.

Применение во всех случаях расчетов динамических коэффи­циентов, не учитывающих динамические колебания, может приводить к большим неточностям расчетов.

149