4.6. Операторные уравнения для регулируемой величины и ошибки.

Согласно принципу суперпозиции изображение регулируемой величины

, (4.8)

а

(4.9)

изображение ошибки:

,

где U_x(p) – изображение ошибки по задающему воздействию;

U_f(p) - изображение ошибки по возмущающему воздействию.

Чтобы получить операторное уравнение для регулируемой величины подставим в (4.8) передаточные функции W_yx(p) и W_yf(p) и умножим обе части уравнения на характеристический полином замкнутой системы (4.4). Получим

(4.10)

Чтобы получить операторное уравнение для ошибки подставим в (4.9) передаточные функции W_εx(p) и W_εf(p) и умножим обе части уравнения на характеристический полином замкнутой системы (4.4). Получим

(4.11)

5. Аналитические выражения статических характеристик.

5.1 Установившаяся ошибка uPуст.

Установившаяся ошибка U_Pуст в системе определяется по изображению ошибки (4.9)

(4.9)

при условии, что U_З=U_З0=const, a M_C=M_C0=const.

Д

(5.1)

ля нахождения аналитического выражения установившейся ошибки воспользуемся формулой, в соответствии с которой установившееся значение произвольной координаты y(t), если оно существует, может быть вычислено по изображению этой координаты Y(p) согласно теореме об установившемся значении оригинала.

(5.2)

и меем: ,

П

(5.3)

одставим изображение задающего напряжения и момента сопротивления, учитывая то, что U_З(t)= U_З0, а М_С(t)= М_С0

(5.4)

а также выражения передаточных функций W_εx(p) и W_εf(p) (4.6, 4.7), после вычисления пределов найдем установившуюся ошибку

,

(5.5)

.

Система является статичной, так как установившаяся ошибка не равна нулю.

5.2 Установившаяся скорость Ωуст в замкнутой системе.

Установившаяся скорость Ω_уст в системе определяется по изображению скорости (4.8)

(4.8)

,

при условии, что U_З=U_З0=const, a M_C=M_C0=const.

Для нахождения аналитического выражения установившейся скорости воспользуемся формулой (5.1)

Подставим изображение задающего напряжения и момента сопротивления, учитывая то, что U_З(t)= U_З0, а М_С(t)= М_С0

а также выражения передаточных функций W_yx(p) и W_yf(p) (4.3, 4.5), после вычисления пределов найдем установившуюся скорость Ω_ycm

,

(5.6)

Система является статичной, так как установившаяся ошибка не равна нулю.

5.3 Установившаяся скорость Ωуст в разомкнутой системе.

Считаем U_П(t) = U_П0 =const, M_C(t) = M_C0 =const, тогда

(5.7)

,

где - передаточная функция двигателя для угловой скорости по

напряжению на якоре;

- передаточная функция двигателя для угловой скорости по моменту

сопротивления;