6. Определение коэффициента усиления разомкнутой системы.

Требуется определить коэффициент усиления разомкнутой системы (К), обеспечивающего статическое изменение регулируемой величины ΔΩ_ст не более 1.5 рад/с, при изменении момента сопротивления M_C от 0 до 70 Н·м .

Воспользуемся выражение для установившейся скорости (5.6)

(5.6)

,

Считаем что, U_З(t)= U_З0 =const, получаем

(6.1)

,

учитывая, что Mc₀₁=0, Mc₀₂=70 а Н·м, получаем неравенство:

(6.2)

,

решаем неравенство (6.2) относительно общего коэффициента усиления разомкнутой системы К

,

,

подставив числовые значения параметров c= 1,35 Вс/рад, Rя=0,4 Ом, получим:

,

(6.3)

.

Найдем значение коэффициента усиления усилителя Ку

учитывая, что K_ДС = 0,10 Вс/рад и K_П = 40, находим коэффициент усиления усилителя Ку

,

(6.4)

.

7. Статаические характеристики замкнутой и разомкнутой систем.

Требуется построить статические характеристики Ω(M_C) замкнутой и разомкнутой систем при значении скорости холостого хода Ω₀ =150 рад/с.

Установившаяся скорость в замкнутой системе определяется формулой (5.6)

(5.6)

.

В этой формуле первое слагаемое – скорость холостого хода (при Мс=0).

Получаем статическую характеристику замкнутой системы:

(7.1)

Построим график статической характеристики замкнутой системы.

Рисунок 7.1 – Статическая характеристика замкнутой системы.

Установившаяся скорость в разомкнутой системе определяется формулой (5.7)

(5.7)

.

В этой формуле первое слагаемое – скорость холостого хода (при Мс=0).

Получаем статическую характеристику разомкнутой системы:

(7.2)

.

Построим график статической характеристики разомкнутой системы.

Рисунок 7.2 – Статическая характеристика разомкнутой системы.

8. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДНАЯ И ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ.

Передаточная функция разомкнутой системы была найдена в пункте 4.1

(8.1)

где К – коэффициент усиления разомкнутой системы;

.

Заменяем р на jω

(8.2)

.

Запишем выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики

(8.3)

,

Найдем сопрягающие частоты

Для построения асимптотической ЛАЧХ введем вспомогательную функцию, описывающую асимптоты на заданных интервалах частот

, (8.4)

Построим график ЛАЧХ разомкнутой системы

Рисунок 8.1 – Асимптотическая La(ω) и реальная L(ω) ЛАЧХ.

Определим ЛФЧХ разомкнутой системы из выражения ЛАЧХ (8.3)

, (8.5)

Построим ЛФЧХ разомкнутой системы

Рисунок 8.2 – График ЛФЧХ разомкнутой системы.

Для определения запасов устойчивости по модулю и фазе воспользуемся графиками логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (рисунки 8.1 и 8.2).

Запас устойчивости по модулю характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики от точки пересечения ЛФЧХ и прямой φ^ в направлении действительной оси.

Запас устойчивости САР по модулю составляет 1,475 дБ.

Запас устойчивости по фазе характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики по дуге окружности единичного радиуса от критической точки и определяется углом φ между отрицательным направлением действительной оси и углом, проведённым через начало координат и точку пересечения с окружностью. Расстояние от прямой φ^до графика ЛФЧХ, и определяет запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости САР по фазе составляет 5,509 град.

Таким образом замкнутая система устойчива, но обладает незначительным запасом устойчивости.