9. Синтез корректирующего устройства.

Проведем синтез корректирующего устройства методом логарифмических частотных характеристик. Желаемая система должна иметь время регулирования t_P по задающему воздействию не более 0.5с и перерегулирование σ не превышающее 20%. Последовательное корректирующее устройство включают непосредственно после элемента сравнения или после предварительного усилителя.

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяется по формуле

L_КУ=L_Ж– L_НСК, (9.1)

где L_КУ – ЛАЧХ последовательной корректирующей цепи,

L_НСК – ЛАЧХ основной разомкнутой системы,

L_Ж – желаемая ЛАЧХ системы, определяемая по заданным t_P и σ.

Определяем параметры желаемой ЛАЧХ.

Построение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ начинают с выбора частоты среза ω_с. Для этого используем номограмму составленную В. В. Солодовниковым. По этому графику, отложив заданную величину σ определяем величину времени регулирования t_P, но поскольку t_P нам задано то можно вычислить частоту среза

, (9.2)

ω_с≈17,5 рад/с

Примем ω_с=20 рад/с.

Для обеспечения приемлемого переходного процесса, через частоту , проводим отрезок с наклоном -20 дБ/дек. При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.

Величине перерегулирования 20% соответствует , , запас влево и вправо, от частоты среза .

Низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ повторяет низкочастотный участок нескорректированной, частота сопряжения ω₁ =2.164 рад/с.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной частью ЛАЧХ нескорректированной системы.

Ж

, (9.3)

елаемая ЛАЧХ имеет следующее уравнение

где

T1 = 0.462 с ,

T4 = 0.014 с ,

Tп = 0.01 с .

Асимптотическая желаемая ЛАЧХ имеет вид

, (9.4)

.

Находим ЛАЧХ корректирующего устройства

L_КУ=L_Ж–L_НСК ,

,

(9.5)

,

Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего устройства имеет вид

(9.6)

.

Построим асимптотические графики желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства.

Рисунок 9.1 – Асимптотические ЛАЧХ:

La(ω) – нескорректированная ЛАЧХ разомкнутой системы;

Lж(ω) – желаемая ЛАЧХ;

Lку(ω) – ЛАЧХ корректирующего устройства.

Передаточную функцию корректирующего устройства определим по его ЛАЧХ

(9.7)

,

Желаемую передаточную функцию корректирующего устройства можно реализовать интегрирующим пассивным четырехполюсником. Схема которого приведена на рисунке(9.2)

Рисунок 9.2 – Схема корректирующего устройства на основе пассивного

четырехполюсника.

Для такого четырехполюсника

Т1 = (R1+R2)·C ,

T3 = R2·C .

Выбираем С=10мкФ. Тогда

кОм ,

кОм .

Проверим систему после введения корректирующего звена на устойчивость. Для определения запасов устойчивости по модулю и фазе воспользуемся графиками логарифмических частотных характеристик скорректированной системы (рисунок 9.3).

Рисунок 9.3 – ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы.

Запас устойчивости САР по модулю составляет 19,106дБ.

Запас устойчивости САР по фазе составляет 117.294 град.