Тема 2.2. Отношения между суждениями.

Вид занятия: теоретическое (2 ч)

План лекции:

1. Преобразование простого суждения

Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.

Обращение (конверсия) - это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: «Все акулы являются рыбами», - преобразуется путем обращения в суждение: «Некоторые рыбы являются акулами». Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора «все», а новое - с квантора «некоторые»? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: «Все рыбы являются акулами», - следовательно, единственное, что остается, это: «Некоторые рыбы являются акулами». Однако в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор «все» на квантор «некоторые»; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения: «Все акулы являются рыбами», - можно выполнить формально, не обращаясь к его содержании (смыслу). Для этого установим распределенность терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект «акулы» и предикат «рыбы», находятся в данном случае в отношении подчинения. На круговой схеме видно, что субъект распределен (полный круг), а предикат нераспределен (неполный круг). Вспомнив, что термин распределен, когда речь идет обо всех входящих в него предметах, и нераспределен, когда - не обо всех, мы автоматически мысленно ставим перед тер­мином «акулы» квантор «все», а перед термином «рыбы» квантор «некоторые». Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с терми­на «рыбы», мы опять же автоматически снабжаем его квантором «не­которые», не задумываясь о содержании исходного и нового сужде­ний, и получаем безошибочный вариант: «Некоторые рыбы явля­ются акулами». Возможно, все это покажется чрезмерным усложне­нием элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных слу­чаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределенности терминов и круговых схем.

Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида А, а новое - вида I, т. е. операция об­ращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конеч­но же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: «Все акулы являются рыбами» и «Некоторые рыбы яв­ляются акулами», - речь идет об одном и том же. В табл. 5 представ­лены все случаи обращения в зависимости от вида простого сужде­ния и характера отношений между его субъектом и предикатом:

Суждение вида А обращается или в само себя, или в суждение вида I. Суждение вида I обращается или в само себя, или в суждение вида А. Суждение вида Е всегда обращается в само себя, а суждение вида О не поддается обращению. Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением (обверсией), заключается в том, что у суждения ме­няется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица «не»). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обра­щения: «Все акулы являются рыбами», - преобразуется путем пре­вращения в суждение: «Все акулы не являются не рыбами». Это суж­дение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не явля­ется рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект «акулы» и пре­дикат «не рыбы» суждения, получившегося в результате превраще­ния, находятся в отношении несовместимости.

Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида А в ре­зультате превращения стало суж­дением вида Е. В отличие от об­ращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в сужде­ние вида Е, а суждение вида Е - в суждение вида А. Суждение вида I всегда превращается в суждение вида О, а суждение вида О - в суж­дение вида I. Третий способ преобразования простых суждений - противопо­ставление предикату - состоит в том, что сначала суждение под­вергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы пу­тем противопоставления предикату преобразовать суждение: «Все акулы являются рыбами», - надо сначала подвергнуть его превра­щению. Получится: «Все акулы не являются не рыбами». Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект «акулы» и предикат «не рыбы». Чтобы не оши­биться, вновь прибегнем к установлению распределенности терми­нов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом сужде­нии находятся в отношении несов­местимости). На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределе­ны (и тому, и другому термину со­ответствует полный круг), следо­вательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат кван­тором «все». После этого совершим обращение с суждением: «Все аку­лы не являются не рыбами». Получится: «Все не рыбы не являются акулами». Суждение звучит непривычно, однако это - более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще, для обращения, которая приведена выше. Увидев, что сужде­ние вида Е всегда обращается в само себя, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределенности терминов, сразу поставить перед предикатом «не рыбы» квантор «все». В данном слу­чае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без табл. для обращения, и запоминать ее совсем необяза­тельно. Здесь происходит примерно то же самое, что и в математике: можно запоминать различные формулы, но можно обойтись и без за­поминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно.

Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (непредикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения - одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распреде­ленный термин соответствует квантору «все», а нераспределенный - квантору «некоторые»; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке «является», а несоприкасающиеся - связке «не является». Например, требуется совершить три операции преобразова­ния с суждением: «Все учебники являются книгами». Изобразим субъект «учебники», предикат «книги» и непредикат «не книги» круговой схемой и установим распределенность этих терминов. Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя спо­собами:

1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).

2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).

3. Все учебники не являются не книгами (превращение).

4. Все не книги не являются учебниками (противопоставление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя спосо­бами суждение: «Все планеты не являются звездами». Изобразим кругами Эйлера субъект «планеты», предикат «звезды» и непредикат «не звезды». Обратите внимание на то, что понятия «планеты» и «не звезды» находятся в отношении подчинения: планета - это обя­зательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой - это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов. Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя разными способами:

1. Все планеты не являются звездами (исходное суждение).

2. Все звезды не являются планетами (обращение).

3. Все планеты являются не звездами (превращение).

4. Некоторые не звезды являются планетами (противопоставление предикату).