Раздел 5. Индуктивные умозаключения

Тема 5.1. Виды индуктивных умозаключений.

П.З.№33. Построение умозаключений на основе полной индукции.

В индукции из нескольких частных случаев выводится общее правило, рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.

Индукция бывает полной и неполной.

В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:

Меркурий движется.

Венера движется.

Земля движется.

Марс движется...

Плутон движется.

Меркурий, Венера, Земля, Марс, ... Плутон - это крупные плане- ты Солнечной системы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся. В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из ка­кой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной: Меркурий движется. Венера движется. Земля движется.

Меркурий, Венера, Земля - это крупные планеты Солнечной си­стемы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной -вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэто­му под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индук­ции, следует соблюдать следующие важные правила:

1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посы­лок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется про­верить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предполо­жим, что всего в ней учится (учитывая все классы и параллели) 1 000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Посколь­ку сделать это довольно сложно, можно использовать метод непол­ной индукции: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. Различные социологические опросы также базируются на применении непол­ной индукции. Очевидно, что чем большее число учеников подверг­нется тестированию, тем более надежной будет база для индуктив­ного обобщения, и более точным получится вывод. Однако просто большего числа исходных посылок, как того требует рассматривае­мое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдет немалое число учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придем к ложному индуктивно­му выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

2. Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвраща­ясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых долж­но быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т. е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в оди­наковом количественном отношении) из разных классов, паралле­лей и т. п. И, наконец, третье правило неполной индукции предпи­сывает следующее.

3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему хи­мических элементов, то этот факт (признак) является несуществен­ным для вывода о его успеваемости. Однако, если тестирование по­казывает, что ученик 10 класса частицу «не» с глаголом пишет слит­но, то этот факт (признак) следует признать существенным (важным) для вывода об уровне его образованности и успеваемости.

Таковы основные правила неполной индукции. Теперь обратим­ся к ее наиболее распространенным ошибкам. Говоря о дедуктив­ных умозаключениях, мы рассматривали ту или иную ошибку вмес­те с правилом, нарушение которого ее порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдель­но, - ее ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведенных правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновре­менного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждо­го правила можно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, на­зывается поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Всем приходилось слышать такие высказыва­ния: «Все мужчины черствые», «Все женщины легкомысленные». Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся груп­па без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаклю­чения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо.

Н. учится плохо.

С. учится плохо.

К., Н., С. - это ученики 10 «А».

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе мно­гих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное на­звание: после этого, значит по причине этого (от лат. post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идет о том, что если одно собы­тие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно - раньше, другое -позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше дру­гого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и он

получил двойку.

Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его ро­дителей вызвали в школу.

Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его

исключили из школы.

Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка. Из-за ошибки «после этого, значит по причине этого» рождают­ся небылицы, суеверия и мистификации.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подмена условного безусловным. Рассмотрим индук­тивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 °С.

На улице вода кипит при температуре 100 °С.

В лаборатории вода кипит при температуре 100 °С.

Вода везде кипит при температуре 100 °С.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой тем­пературе. То, что проявляется в одних условиях, может не прояв­ляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (происходящее в определенных условиях), которое подме­няется безусловным (происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе. Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вер­шки и корешки, в которой речь идет о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим обра­зом: мужику - корешки, медведю - вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул, и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: надо всегда брать только корешки, - решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмет корешки, а мужик - вершки, и опять остался ни с чем.

Неполная индукция бывает популярной и научной. В популяр­ной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индук­ции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но еще и на основе знания их причины. Поэтому научная индукция, в отличие от популярной, характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами. Например, первобытные люди видят, как солнце каждый день встает на востоке, медленно движется в течение дня по небу и закатывается на западе, но они не знают, почему так происходит, им неизвестна причина этого посто­янно наблюдаемого явления. Понятно, что они могут сделать умо­заключение, используя только популярную индукцию и рассуждая примерно следующим образом: «Позавчера солнце взошло на вос­токе, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на во­стоке, следовательно, солнце всегда всходит на востоке». Мы, как и первобытные люди, наблюдаем каждодневный восход солнца на востоке, но, в отличие от них, знаем причину этого явления: Земля вращается вокруг своей оси в одном и том же направлении с неиз­менной скоростью, в силу чего солнце появляется каждое утро в во­сточной стороне неба. Поэтому то умозаключение, которое делаем мы, представляет собой научную индукцию и выглядит примерно так: «Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке; причем это происходит оттого, что уже несколько миллиардов лет Земля вращается вок­руг своей оси и будет вращаться так же и дальше в течение многих миллиардов лет, находясь на одном и том же расстоянии от Солн­ца, которое родилось раньше Земли и будет существовать дольше нее; следовательно, Солнце, для земного наблюдателя всегда всхо­дило и будет всходить на востоке».

Главное отличие научной индукции от популярной заключается в знании причин происходящих событий. Поэтому одна из важных задач не только научного, но и повседневного мышления - это обна­ружение причинных связей и зависимостей в окружающем нас мире.

Проверьте себя:

1. Что такое индуктивное умозаключение? Чем оно отличается от дедуктивного?

2. В чем разница между полной и неполной индукцией? Приду­майте один пример для полной индукции и один - для неполной. Почему под индукцией, как правило, подразумевается неполная ин­дукция?

3. Каковы основные правила неполной индукции? Приведите в качестве примера какую-нибудь ситуацию (за исключением той, которая была рассмотрена в параграфе) и покажите с ее помощью, как соблюдение основных правил неполной индукции способствует повышению степени вероятности индуктивных обобщений.

4. Каковы основные ошибки, широко распространенные в непол­ной индукции? К каким негативным явлениям в духовной жизни человека и общества они могут привести? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки в неполной индукции.

5. Чем отличается популярная индукция от научной? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были представле­ны в параграфе) для популярной и научной индукции.

П.З.№34-35. Построение умозаключений на основе неполной индукции.

Упражнение 1. Укажите умозаключения полной и неполной индукции. В неполной индукции определите степень вероятности обобщения («маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно»). Выделите умозаключения по аналогии.

Образец:

Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П., Л., К. Во втор­ник были допрошены свидетели П. и Н. (посылки), на следующий день - остальные свидетели (посылки). Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева (заключение). Умозаключение полной индукции, вывод Достоверен.

1. Для выступления с докладами на общеинститутской студенче­ской конференции подготовились шесть членов кружка по фи­лософии: Алексеев, Борисова, Круглов, Морозов, Константинов и Новиков. Студент Алексеев выступил с докладом на пленар­ном заседании. Студенты Борисова, Круглов, Морозов, Кон­стантинов и Новиков выступили с докладами на секциях. Таким образом, все члены кружка по философии, приготовившие доклады, выступили на конференции.

2. На первом курсе института восемь студенческих групп. Анализ итогов сессии показал, что студенты 1-й, 2-й, 3-й, 8-й групп ус­пешно сдали все экзамены. На этом основании был сделан вывод о том, что все студенты первого курса успешно сдали все экзамены.

3. Вблизи деревни Михайловка был обнаружен труп гр-на Б. Медицинское исследование трупа показало, что смерть наступила от тяжелого огнестрельного ранения, нанесенного дробовым оружием. Дробины изъяты из тела. В 10 м от трупа найден пыж, сделанный кустарным способом из листа, вырванного из какой-то книги. В убийстве подозревался гр-н С, который после допроса был задержан. При проверке было установлено, что С. имеет дробовое ружье. В свободное время охотится. Был сделан вывод, что гр-на Б. убил С.

4. Осматривая место происшествия, где выстрелом из охотничьего ружья был убит гр-н Петухов, следователь нашел пыж. Он ока­зался самодельным, изготовленным из обрывка газеты. Развернув его, следователь убедился, что он сделан из клочка бумаги, оторванного от газеты «Труд». У Савельева, подозреваемого в убийстве, при обыске изъяли ружье и патроны. При вскрытии последних были изъяты пыжи. Они оказались самодельными и изготовленными из газеты «Труд».

5. Следователь развернул все пыжи и приложил один к другому по линии отрывов. В результате удалось составить около ³/₄ листа газеты. Следователь решил проверить, не совпадает ли с отобранными пыжами и тот, который был найден на месте убийства. Оказалось, что и этот пыж по линии отрыва совпал с пыжами, изъятыми у Савельева; одной стороной - с одним пыжом, а другой - с другим. На этом основании следователь сделал вывод, что пыж, найденный на месте убийства, изготовлен из той же газеты, обрывки которой найдены в патронах, изъятых у Савельева

6. В квартире 37 проживает семья Федоровых, состоящая из шести человек: СИ. Федоров, его жена И.А. Федорова, их сыновья Сергей и Игорь, родители СИ. Федорова - И.С и Е.П. Федоро- вы. Сергей окончил юрфак МГУ и работает следователем, Игорь призван в армию. Значит, все проживающие в квартире 37 со- вершеннолетние.

7. В день, когда было обнаружено повреждение средств сигнализации на железной дороге, Р. находился вблизи предупредитель­ного диска. Р. был в неприязненных отношениях с бригадиром К. На основании этих фактов Р. было предъявлено обвинение в умышленном повреждении средств сигнализации.

8. При освобождении бойцами ОМОН заложников, захваченных преступниками, в завязавшейся схватке один бандит был убит, двое ранены, остальные сдались. Ни один из заложников не по­страдал. Таким образом, все заложники были освобождены, бандиты обезврежены.

9. Следователю была вручена телефонограмма начальника милиции Дубровинского района, старшего лейтенанта милиции Семенова. В телефонограмме говорилось: «В воскресенье 18 ноября в 6 часов утра при смене сторожевой охраны склада текстиль­ной фабрики «Заря» вступающий на дежурство сторож Игнатов при осмотре склада обнаружил пролом стены, выходящей во двор фабрики.

10. Наличие пролома и куски мануфактуры, находящиеся в отверстии, дают основание предполагать, что была совершена кража».

11. При осмотре буфета, откуда ночью 1 ноября была совершена кража, было установлено, что пол буфета был залит вином. На бутылках из-под вина, разлитого на полу, и бутылке шампанского, выпитой преступником, отпечатков пальцев не оказалось, так как бутылки были облиты вином. Осматривая помещение магазина, в котором 3 ноября также произошла кража, следователь установил, что за прилавком, где ходил преступник, все было зали­то вином. На прилавке стояли одна пустая и одна выпитая наполовину бутылка вина. Обе бутылки были снаружи облиты вином. Способ действия преступника, в частности обмывание бутылок вином, указывал на то,' что данная кража совершена тем же лицом, что и кража из буфета.

12. В одном из городов производились измерения радиационного фона. В первом, третьем, пятой и шестом районах уровень радиации соответствовал норме. Всего в городе 12 районов. Было сделано предположение, что уровень радиации соответствует норме на всей территории города.

13. В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Попо­вым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукот­ский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в XVT-XVTI вв. прокладывали морские пути, обследовали и ос­ваивали далекие северные просторы.

14. Вскоре поступили сведения о разбойном нападении на гр-на С, которое произошло в ночь на 19 декабря. Преступники настигли С. на ул. Строителей, нанесли ему ножевые ранения в спину и отобрали наручные часы.

15. Возникло предположение, что перечисленные преступления совершены одной и той же группой лиц. Все нападения совер­шены в одном микрорайоне, характер действий во всех случа­ях был одинаков: преступники нападали сзади, ударяли потерпевшего ножом в спину и, когда тот не мог уже сопротив­ляться, - грабили.

16. Осматривая извлеченный из реки труп неизвестного мужчины, следователь отметил ряд характерных примет, в том числе та­туировку, золотые коронки во рту. Опираясь на эти приметы, следователь предположил, что убитый мог быть ранее судимым или каким-то образом связанным с преступным миром (уж очень красноречивыми были упомянутые татуировки). Большое количество ранений на трупе давало основание предположить, что убийство могли совершить ранее судимые. Кроме того, последнее обстоятельство наталкивало на мысль, что пре­ступление совершено из мести. Ограбление можно было предпо­ложить с меньшим основанием, так как на руке убитого были часы.

17. Кинокомедии Эльдара Рязанова «Карнавальная ночь», «Берегись автомобиля», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж» и другие пользуются большим успехом. Очевидно, что такое отношение зрителя можно отне­сти ко всем фильмам этого талантливого кинорежиссера, вклю­чая и те, которые еще не вышли на экран.

Упражнение 2

Можно ли получить данные обобщения с помощью полной индукции?

1. Всю неделю стояла жаркая погода.

2. Все футболисты сборной команды явились на тренировку.

3. На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

4. Ни один студент нашей группы не является неуспевающим.

5. Механическое движение способно посредством трения превра­щаться в теплоту.

6. В контрольной работе нет ни одной ошибки.

7. Все билеты на спектакль были проданы.

8. Ни один вопрос не остался без ответа.

9. Речи Ф.Н. Плевако отличались красноречием и остроумием.

10. Счастливые часов не наблюдают.

11. Ничто не возникает из ничего.

12. Не все преступления раскрыты.

13. Среди студентов есть неуспевающие.

14. Гадюки ядовиты.

15. Незаконное предпринимательство наказывается по статье 171 УК РФ.